Redistribuţii de eforturi. Calcul la Starea Limită de Serviciu(SLS) - fisurare. Detalii de armare

1. Caracteristici generale

   Redistribuția de eforturi se realizează în mod natural la structurile ductile solicitate seismic. Controlul numeric al acestui fenomen oferă posibilitatea realizării unei detalieri simple a proiectului și implicit o execuție mai ușoară. Luarea în calcul a redistribuțiilor reduce consumul de armătură, evitarea aglomerării armăturilor în noduri, timpul de execuție la fasonarea și montajul armăturilor.

   Pentru grinzile de cadru solicitate la încovoiere, în literatura de specialitate, se specifică că se pot redistribui momente până la 25-30% din valoarea acestora ( conform exemplului de calcul prezentat pe Encipedia sau [3], [4]). Redistribuția de eforturi implică o cerință mai mare la deschiderea fisurilor (implicit a rotirilor plastice) în secțiunile în care s-a redistribuit momentul. Se recomandă ca redistribuția să se realizeze uniform pe întreg ansamblul, o redistribuție necontrolată poate duce la o vulnerabilitate structurală. În cazul unei structuri în cadre, la care s-au făcut redistribuții doar pe cadrele de fronton,  se poate ajunge la o sensibilitate la torsiune în urma reducerii regidității de cadru față de cadrele interioare prin o fisurare prematură a grinzilor.  

În mod asemănător și pentru structurile cu pereți de beton armat. Se recomandă ca (M_Rd,₁+M_Rd,₂)≥(1.1...1.2)xM_Rd,₃

 Astfel, în cazul sistemului cu pereți, se poate distribui 20%...30% din momentul de proiectare a nucleului la cei doi pereți, rezultând doar o armare constructivă a nucleului (la procent minim pe întregul nucleu). În cazul pereților cuplați, pentru a nu supraarma peretele "întins" (sau care are o forță axială mai mică), se va face o redistribuție de efort de la cel "întins" la cel comprimat.

     Nu se recomanda utilizarea redistribuțiilor, la proiectare, pentru elementele supuse la acțiuni ciclice, la care intervine verificarea la oboseală și/sau la elementele solicitate de acțiuni dinamice din exploatare (nu seism).  

Schema de redistribuții de moment pentru o grindă de cadru solicitată seismic.

2. Evaluarea încărcărilor. Gruparea încărcărilor. Stări de eforturi

   În vederea simplificării înțelegerii fenomenului, a controlului parametrilor cu care se lucrează, se va analiza o structură în cadre cu o singură deschidere și mai multe travei. Corp C2 cu regim de înalțime S+P+5E, cu funcțiune de birouri, amplast în mun. Craiova (a_g=0.20g, T_C=1.0s, γ₁=1), clasa de ductilitate H, factorul de comportare q=6.25, coeficient seismic c_%=6.80%. Materiale utilizate: Beton C25/30, Oțel Bst 500.

    Conform [1] acțiunile la care este supusă structura se împart în 3 categorii: acțiuni permanente, acțiuni variabile și acțiuni seismice. Aceste acțiuni se grupează în două stări limită:

SLU- starea limită ultimă, stare limită ce implică verificări pentru siguranța vieții oamenilor și a siguranței structurii.

SLS- starea limită de serviciu, stare limită ce implică verificări pentru funcționarea structurii sau a elementelor structurale în condiții normale de exploatare, condiții de confort (limitarea vibrațiilor planșeelor), condiții de estetică (limitarea deplasărilor sau a degradărilor - fisuri).

 

 

 

 

 

În calculul structural pentru amblele stări limită se face o suprapunere liniară a efectelor asupra structurii.

(1) SLU - gruparea fundamentală, utila ca acțiune predominantă (GF-U)

(2) SLU - gruparea fundamentală, zăpada ca acțiune predominantă (GF-Z)

(3) SLU - gruparea fundamentală, acțiune seimică (SX, SY etc) 

(a) SLS - gruparea caracteristică (SLS-C)

(b) SLS - gruparea frecventă (SLS-F)

(c) SLS - gruparea cvasipermanentă (SLS - CV)

(d) SLS - gruparea cvasipermanentă seism (SLS-S)

 Diagrama de moment pentru acțiunile G_k,1, G_k,2, G_k,3, Q_k,1.

 Diagrama de moment pentru acțiunea seismică A_Ed:

Secțiuni de calcul și convenție de semn:

  Diagrama de moment pentru gruparea seismică (3):

 

Starea de eforturi pentru grupările (1), (3), (a), (b), (c), (d):

 3. Redistribuţii de eforturi pentru elemente structurale (grinzi)

S-a expus doar grinda din axul 3, cota +7,00. Se poate observa că:

- în gruparea (1) 45% din capacitate ar fi "consumat" pentru susținerea proprie a structurii ( grindă și placă);

-în gruparea (3) acțiunea seismică ar "consuma" 67% din capacitate.

30% din M_{Ed,1,seism ,} ΔM_Ed,1=136.8kNm, la partea inferioară ar rezulta un moment de 182+137=319kNm. Pentru a uniformiza armarea pe verticală, acest 30% se va distribui proporțional și în elevație (la nivelurile superioare, inferioare), astfel încât pe E1, E2, E3 să existe aceeași armare.  La secțiunile în care s-a atins domeniul plastic, capacitatea nu mai crește foarte mult (creștere de 5-9%),  doar rotirea (curbura) creaște, implicit deplasarea structurii.

Schema de redistribuții presupusă pentru elevația axului 3: 

 

     Astfel prin schema de redistribuție propusă se poate realiza o armare identică pe cele 3 niveluri, rezultând în detaliere un singur tip de grindă. Se poate observa că momentul de redistribuție de la partea superioară la partea inferioară nu depășește 30% din valoarea acestuia.

Schema de armare: 

    Prin modul de detaliere a armăturii se vor "dirija" articulațiile plastice către extremitățile grinzii. Lungimea de ancoraj a armăturilor care se opresc în câmp, indiferent de poziție (sus sau jos), se calculează din secțiunea de solicitare maximă. Calculul prezentat urmărește stabilirea eforturilor în domeniul elastic, dacă se utilizează un calcul plastic, aceste redistribuții se realizează în mod implicit. 

4. Redistribuţii maxime admise de eforturi. Calculul la Starea Limită de Serviciu (fisurare)

    Pentru orice structură de beton armat la care s-au utilizat redistribuții sau la care elementele au fost dimensionate în domeniul plastic sub acțiunile de proiectare (SLU), elementele structurale astfel dimensionate trebuie să se comporte elastic sau cvasielastic sub acțiunea încărcărilor normate (SLS-C) pentru toate schemele defavorabile de calcul. Din punct de vedere static, comportarea elastică a structurii presupune lipsa articulațiilor plastice (armătura nu depășește domeniul elastic, betonul întins poate depăși domeniul elastic, iar betonul comprimat nu depășește domeniul elastic). 

    Verificarea la SLS a elementelor de beton armat implică o limitare a efortului unitar de compresiune pentru gruparea caracteristică (SLS-C), o limitare a deschiderii fisurilor sau a efortului unitar de întindere în armături și o limitare a  deformatei pentru gruparea caracteristică. Calculul sau verificarea la fisurare presupune o determinare a deschiderii fisurii. Acest lucru este impus de criteriul funcțional stabilit prin SLEN (starea limită de exploatare normală) sau SLS (starea limită de serviciu). Conform SREN 1992-1-1/2004 w_max=0.4mm, pentru gruparea cvasipermanentă (SLS-CV). Pentru clasele de expunere XC1 sau X0 această limitare poate fi tratată mai puțin strict.
   Ușurința în calculul de acest tip se obține urmărind stadiile de lucru ale betonului. Pentru secțiunea dată se vor trata cele 3 stadii de lucru. Calculul s-a realizat în secțiunea 1-1 și 3-3.

 Din graficul M-φ se poate observa că rezultatele sunt comparabile pentru calcul analitic sau calcul "exact" cu un program de calcul secțional. Astfel zona comprimată x, tensiunea în armătura întinsă σ_s și betonul comprimat σ_s se pot lua din programul de calcul.

 Aici se găsesc fișierele de calcul prezentate. În excel se vor completa doar câmpurile cu albastru, iar în mathcad cele cu galben. Deschiderea ultimă a fisurii nu este relevantă, este dedusă utilizând relații de liniaritatea.

5. Observaţii

    În [5] se face observație importantă asupra distanței maxime între fisuri pentru elementele ce au armare transversală, în SREN 1992-1-1, [7] nu se face referire la poziția fisurilor. În mod curent fisurile apar în secțiunile slăbite, în dreptul etrierilor. Dacă din calcul se obține o distanță între fisuri mai mare sau mai mică de cât pasul etrierilor, acesta va fi "ajustată" cu ±50mm față de pasul etrierilor.

    Modelul de calcul din STAS 10107-0/90, [11], este același cu cel din [6], deci implicit cel din [7], respectând o dezvoltare asemnătoare cu vechea normă din 1976. Indiferent de norma de calcul aplicată se obțin rezultate comparabile. Diferențele substanțiale apar doar la stabilirea tensiunii în armătură, STAS 10107 lucrează cu eforturi stabilite pentru gruparea caracteristică, iar SREN 1992-1-1 cu eforturi stabilite pentru gruparea cvasipermanentă.

Caracteristicile acestui tip de calcul (calcul la fisurare) sunt stabilite prin proiectarea pe criterii de performanță impusă prin norme începând cu anul 2006, de la prima generație a normativului P100-1 și eurocoduri. Proiectarea actuală impusă prin Legea 10/1995, face trimitere la codurile și normativele de referință ce au implementat conceptul de proiectare pe criterii de performanță, concept ce face referire doar la două stări limită: SLU și SLS (sau SLEN); conceptul de proiectare se poate rezuma la verificări de deplasări/rotiri, ductilitate, de funcționalitate și aspect.

    Proiectarea la capacitate, prin "dirijarea" articulațiilor plastice către extremitățile elementelor a adus un plus enorm în calculul structural. Primele modele de calcul plastic, la începutul anilor '60, stabileau modelul de mecanism în momentul în care  se atingea condiția de sistem static determinat pentru sistemul static nedeterminat dat. Astfel se puteau forma articulații plastice în orice secțiune și se verificau doar condițiile statice ale sistemului.Cu timpul aceste modele de calcul au fost îmbunătățite până s-a ajuns, la începutul anilor '80, la modelul actual de proiectare la capacitate. Totuși acesta are și el limitările sale; cutremurele de la mijlocul anilor '90 din Japonia și America (Kobe-1995, Northridge-1994) au pus în evidență o comportare bună a sistemelor structurale proiectate după acest criteriu (urmând mecanismul prestabilit), dar acest mod de comportare a dus la o degradare a multor elemente (grinzi și stâlpi), astfel sistemul devenind neeconomic pentru refacere. Ceea ce în scurt timp proiectarea va fi dirijată către noua direcție de control al sistemului prin izolarea bazei, sisteme de amortizare,  elemente sau zone din elementele structurale ce se pot înlocui după seism, ducând la costuri rezonabile post-seism.

Calculul la fisurare poate fi foarte util la expertizare prin relevarea fisurilor (poziție, înălțime, înclinație). O fisură, funcție de înălțimea și înclinația sa, poate pune în evidență nivelul de solicitare a armăturii, de asemenea pune în evidență istoricul evenimentelor la care a foat supus sistemul structural. Întreg calculul, atât la proiectare cât și la expertizare, este valabil dacă execuția elementelor și a materialelor utilizate a respectat cerințele de calitate impuse de normele de specialitate.

Exemple de fisurare rezultate din alte criterii: Cauza apariției fisurilor la fundația inelară a unor silozuri metalice, Măsurile necesare reabilitării unui siloz de cereale degradat.

 

 

6. Bibliografie

[1] CR 0/2012 Cod de proiectare. Bazele proiectării construcțiilor.

[2] P100-1/2013 Cod de proiectare seismică – Partea I – Prevederi de proiectare pentru clădiri (vol. I)

[3]  P100-1/2013 Cod de proiectare seismică – Partea I – Comentarii (vol. II)

[4] Comportarea și calculul elementelor de beton armat - curs,  prof. dr. ing. Radu Pascu

[5] Îndrumător pentru calculul și alcătuirea elementelor de beton armat,  prof. dr. ing. Radu Agent, prof. dr. ing. Tudor Postelnicu

[6] CEB-FIP Model Code/2010 și 1990

[7] SREN 1992-1-1 Proiectarea structurilor de beton. Reguli generale și reguli pentru clădiri

[8] Construcții amplasate în zone cu mișcări seismice puternice, prof. dr. ing. Dan Dubină și prof. dr. ing. Dan Lungu

[9] Calculul structurilor de beton armat în domeniul plastic, conf. dr. ing. Valeriu Petcu

[10] Guidelines and Rules for Detailing of Reinforcement in Concrete Structures. A Compilation and Evaluation of Ambiguities in Eurocode 2, Anneli Dahlgren, Louise Svensson

[11] STAS 10107-0/90 Calculul și alcătuirea elementelor structurale din beton, beton armat și beton precomprimat