Analiza Pushover

Calculul static neliniar (pushover) reprezintă metoda de analiză neliniară cea mai răspândită şi uşor de aplicat în condiţiile actuale ale dezvoltării programelor de calcul.

Analiza pushover este o metodă de verificare a capacităţilor postelastice structurale. Această analiză presupune impunerea progresivă a unor deplasări asupra structurii până la formarea unui mecanism de plastificare şi monitorizarea forţelor orizonatale înregistrate.

Pe măsura creşterii deplasărilor structurii, aceasta va dezvolta în mod progresiv articulaţii plastice până la formarea unui mecanism de plastificare (local sau global).Prin înregistrarea progresivă a forţelor orizontale şi a deplasărilor aferente în puncte definite de utilizator (deobicei la vârful structurii) se obţine un grafic numit curba de capacitate a structurii sau curba pushover. Această curbă nu este asociată niciunui cutremur, fiind o caracteristică proprie a structurii. Curba de capacitate pune în evidenţă diferite momente caracteristice din comportarea postelastică a structurii (formarea unor articulaţii plastice, ieşirea din lucru a unor elemente, etc), precum şi oferă informaţii globale asupra capacităţii de rezistenţă şi a ductilităţii structurii analizate.

Programul de calcul ETABS efectuează în condiţii bune analize de tip pushover pe structuri în cadre de beton armat, neputând fi folosit în mod uzual pentru structuri cu pereţi de beton armat sau zidărie.

Pentru efectuarea unei analize pushover în ETABS este necesară parcurgerea unui set de paşi specifici, detaliaţi mai jos :

Pasul 1: Efectuarea completă a calculelor de dimensionare a structurii. Calculul static neliniar fiind unul de verificare, este necesară cunoașterea dimensiunilor secțiunilor de beton respectiv a armării longitudinale complete. Deasemenea, se prespune că în urma calculului de dimensionare armarea transversală a fost aleasă în mod judicios, urmându-se principiile ierarhizării capacităților de rezistență.

În exemplul de calcul folosit în acest articol se analizează cazul simplu al unei structuri în cadre, cu trei deschideri și 6 travei a câte 6,00 m fiecare. Structura are un regim de înălțime de P+6E, fiecare etaj având o înălțime interax de 4,00 m.

Exemplul de calcul ales - vedere în plan

 Placa planșeului are o grosime de 15 cm, grinzile au o secțiune transversală de 30 x 70 cm , atât pe direcție transversală cât și longitudinală, iar stâlpii au o secțiune transversală de 80 x 80 cm.

Încărcările considerate în calcul, în gruparea specială de încărcări sunt :

Încărcări aferente unui nivel curent

Încărcări aferente ultimului nivel

Coeficientul global al încărcării seismice a fost considerat în calcul ca fiind 8,3% din greutatea structurii în gruparea specială de încărcări

S-a considerat, în calculul elastic, o rigiditate de 50% din cea teoretică pentru toate elementele.

Materialele folosite în exemplu sunt : beton C25/30 și oțel BST500S, clasa de ductilitate C.

În metodele de verificare se folosesc atât pentru beton cât și pentru armătură rezistențele medii ale materialelor. În cazul de față s-a folosit pentru beton o valoare de 1,5 x fcd = 25 MPa, iar pentru oțel o valoare de 1,35 x fyd = 587,5 MPa.

Armarea logitudinală a elementelor presupune considerarea pentru toți stâlpii a unei armături de 5Ø25/ latură iar pentru grinzi s-au considerat 3 configurații de armare pe înălțimea structurii, conform tabelului de mai jos

 Cu aceste considerații pasul de dimensionare a modelului de calcul este în totalitate parcurs.

Pasul 2: Definirea în ETABS a parametrilor specifici analizei pushover

         2.1. Definirea materialelor :

               Din meniul Define/Material Properties se selectează pentru materialul atribuit stâlpilor și grinzilor opțiunea Modify/Show Material.

Se introduc, la câmpul Design Property Data rezistențele medii ale betonului și armăturii (în exemplul de față s-a lucrat în kN și m și deci rezistențele s-au introdus în kN/m²).

       2.2. Definirea articulațiilor plastice potențiale :

      Programul de calcul ETABS folosește, în mod implicit, legea constitutivă moment/rotire generală considerată în literatura americană de specialitate (FEMA 273, ATC 40).

 

 

Legea moment rotire implicită considerată în ETABS pentru analiza neliniară

În majoritatea cazurilor curente de verificare este suficientă considerarea acestei legi implicite. Programul de calcul, în mod automat, va genera valorile momentelor și rotirilor aferente fiecărei bare, precum și va efectua scalarea lor, pentru determinarea punctelor A,B,C, IO, CP, LS, D, E folosite în interpretarea rezultatelor, așa cum se va vedea mai jos.

    În consecință, pentru a putea verifica plastificarea fiecărui capăt de bară se înzestrează fiecare secțiune cu proprietatea de a forma o articulație plastic potențială la capete.

   Pentru grinzi : Se selectează toate grinzile structurii - Select - By Line Object Type - Beam. Se selectează opțiunea Assign/Frame/Line - Assign Frame Nonlinear Hinges

Se selectează opțiunea Hinge Property - Default M3 (articulație plastică pentru grinzi) și se adaugă o articulație plastică la distanța relativă de 5%, respectiv 95% din lungimea barei. Se confirmă selecția cu OK.

Pentru stâlpi : Se selectează toți stâlpii structurii - Select - By Line Object Type - Column. Se selectează opțiunea Assign/Frame/Line - Assign Frame Nonlinear Hinges

Se selectează opțiunea Hinge Property - Default PMM (articulație plastică pentru stâlpi) și se adaugă o articulație plastică la distanța relativă de 5%, respectiv 95% din lungimea barei. Se confirmă selecția cu OK.

Este importantă atribuirea de articulații plastice potențiale la toate capetele de grinzi și stâlpi, chiar dacă nu va exista plastificare în unele capete de bară. În mod contrar există riscul plastificării unor elemente fără ca ele să fie incluse în analiză, programul de calcul neverificând plastificarea în elemente care nu au atribuite articulații plastice potențiale.

       2.3. Definirea ipotezelor de calcul neliniar :

     În acest exemplu de calcul se va efectua analiza pushover doar pe direcție transversală. În acest scop este necesară definirea a două ipoteze de calcul de tip static neliniar :

    - o ipoteză în care structura este încărcată vertical, corespunzător grupării speciale de încărcări :

    - o ipoteză în care structura este încărcată orizontal progresiv (pushover). Această ipoteză trebuie să ruleze după cea de încărcare verticală, așa cum se va vedea mai jos.

    Pentru definirea ipotezei de încărcare verticală se definește din meniul Define/Static Nonlinear/Pushover Cases o ipoteză de calcul (PUSHZ) :

Ipoteza de încărcare verticală

  Parametrii acestei ipoteze sunt, după cum rezultă din figură

       - control în forțe (load to level defined by pattern). Tiparul de încărcare se definește în câmpul Load Pattern și este aferent celui din gruparea specială de încărcări, definit prin suprapunerea efectelor;

       - se monitorizează deplasarea pe verticală a unui nod de la acoperiș ;

      - se pot considera sau nu neliniaritățile geometrice (efectul P-Delta)

     Ceilalți parametri legați de iterațiile numerice nu trebuie modificați, în cazurile curente. Se creează ipoteza de calcul cu OK

Pentru definirea ipotezei de încărcare orizontală se definește din meniul Define/Static Nonlinear/Pushover Cases o nouă ipoteză de calcul (PUSHY) :

Ipoteza de încărcare orizontală

Parametrii acestei ipoteze sunt :

       - control în deplasări (push to Disp. Magnitude). Se setează ca deplasare limită o deplasare cu cel puțin 50% decât cerinta de deplasare ultimă estimată pentru structură. În cazul de față s-a considerat o deplasare țintă de 80 cm, pe care evident structura nu poate să o atingă.

       - se monitorizează deplasarea pe orizontală a unui nod de la acoperiș ;

       - se bifează faptul că analiza orizontală va fi rulată după cea verticală (start from previous case - PUSHZ)

       - se consideră un tipar de încărcări fie distribuit după ordonatele modului fundamental de vibrație, fie după distribuția maselor structurii (a se citi și prevederile P100-2012, anexa D). În acest caz s-a considerat un tipar de încărcări aferent distribuției maselor structurii (load pattern - acc dir Y)

      - se pot considera sau nu neliniaritățile geometrice (efectul P-Delta)

     Ceilalți parametri legați de iterațiile numerice nu trebuie modificați, în cazurile curente. Se creează ipoteza de calcul cu OK.

Se rulează analiza, mai întâi cea lineară (F5) și apoi cea nelineară (Analyze - Run Static Nonlinear Analysis)

Pasul 3: Interpretarea rezultatelor

   Principalele rezultate puse la dispoziție după efectuarea analizei Pushover sunt :

   - curba de capacitate a structurii

   - ordinea de apariție a articulațiilor plastice și formarea mecanismului de plastificare

   Curba de capacitate a structurii poate fi accesată din meniul Display/Show Static Pushover Curve, unde se selectează afișarea curbei pentru ipoteza PUSHY:

Curba de capacitate a structurii pe direcție transversală

      Curba de capacitate pune în evidență perechile de puncte forță orizontală de bază - deplasare la vârful structurii. Astfel, din analiza acestei curbe se poate evidenția punctul intrare în curgere al structurii, precum și parametrii ultimi (forță capabilă și deplasare capabilă).

      Pentru acest exemplu a rezultat o forță capabilă de 16647 kN (28,4% din greutatea structurii) și o deplasare capabilă de 42 cm(superioară cerinței de deplasare estimată conform P100-2012). 

      În principiu, forța capabilă a unei structuri, calculată cu metode neliniare de verificare trebuie să fie de aproximativ 2..3 ori mai mare decât cea de cod, având în vedere atât considerarea rezistențelor medii ale materialelor cât și redudanța structurală, în special a structurilor în cadre. Forța de cod pentru această structură este de 8,3% din greutatea structurii.

   Curba poate fi vizualizată și în format numeric prin accesarea din meniul în care este afișată a opțiunii File/Display Tables. Prin repetarea accesării meniului File se pot exporta datele într-un fișier extern pentru alte prelucrări.

 

Ordinea de apariție a articulațiilor plastice este vizibilă prin afișarea unei deformate din ipoteza de calcul PUSHY. Fiecare pas al analizei PUSHOVER este salvat și se poate urmări gradual plastificarea structurii prin folosirea săgeților din partea dreaptă a ecranului, vizibile la afișarea deformatei din ipoteza de calcul PUSHY.

Deformata din PUSHY, pasul maxim (11) cu evidențierea articulațiilor plastice formate

Pasul analizei pushover considerat maxim (forța ultimă maximă) pune în evidență o configurație  de plastificare favorabilă, apropiată de cea optimă, în care este antrenată întreaga structura. Se observă că rotirile maxime s-au înregistrat în grinzile de la etajul 1(articulațiile de culoare galbenă), după această stare ele urmând a ieși din lucru.

În afișarea stării articulațiilor plastice, programul ETABS folosește un cod de culori, aparținând unor puncte caracteristice de pe legea constitutivă (de la B la E).Acest cod de culori poate fi exprimat prin redarea legii constitutive prezentate mai sus, la pasul 2:

 

 

Astfel B - reprezintă punctul inițierii curgerii;

         IO, LS, CP - reprezintă niveluri de performanță (exprimate în rotiri plastice) definite de FEMA 273 și ATC 40 ( IO - immediate occupancy - fără evacuarea clădirii, LS - life safety - asigurarea vieții ocupanților, CP - collapse prevention - prevenirea colapsului). Aceste intervale sunt considerate implicit de către program sau pot fi definite de către utilizator;

         C - reprezintă punctul ultim al secțiunii (moment maxim);

         D - punctul din care secțiunea a suferit degradări majore ireversibile și păstrează doar o rezistență reziduală;

         E - punctul în care secțiunea iese definitiv din lucru;

 Analiza Pushover poate fi rulată și în mod iterativ urmârind elementele care ies din lucru prematur și modificând în consecință capacitatea lor, pentru a obține o configurație optimă de plastificare. Deasemenea, această analiză evidențiază structurile conformate defectuos (mecanisme de etaj, elemente cu ductilitate insuficientă, distribuția disproporționată a capacităților etc). În cazul analizei structurilor existente metoda Pushover este un instrument deosebit de eficient în evaluarea performanțelor seismice ale acestora și în identificarea strategiilor de reabilitare.

 Pentru rularea analizei PUSHOVER este necesară folosirea unei licențe ETABS NONLINEAR:

Articolul a fost scris utilizând versiunea majoră 9 a programului ETABS.