Verificarea deplasărilor laterale ale structurii

 Primul pas în proiectarea structurii constă în verificarea iterativă a deplasărilor orizontale ale structurii. În cazul structurilor în cadre de beton armat, această verificare dictează, de regulă, dimensiunile grinzilor şi stâlpilor. În calculul elastic, verificarea delasărilor se referă strict la rigiditatea structurilor la acțiuni orizontale care este dependendă de geometria secțiunilor transversale ale grinzilor și stâlpilor. În acest fel se definitivează dimensiunile elementelor structurale și se poate apoi continua cu verificările de rezistență fără să fie necesară reluarea calculului structural. Rezistența elementelor structurale se ajustează, de regulă, prin modificarea ariilor de armătură. Modificarea ariilor de armătură în anumite limite nu schimbă semnificativ rigiditatea elementelor de beton armat. În situații mai rare, este însă necesară modificarea secțiunilor elementelor. Dacă dimensiunile elementelor structurale şi, implicit, rigiditatea acestora se schimbă semnificativ este necesară reluarea calculului structural deoarece la structuri static nedeterminate distribuția eforturilor depinde de rigiditatea elementelor structurale. 

 Verificarea deplasărilor laterale se face separat pentru cele două direcții principale ale structurii. Primul pas îl constituie identificarea, pentru fiecare combinație seismică de proiectare, a cadrului cel mai deformat, unde apar cele mai mari deplasări de nivel (vezi Combinarea efectelor acțiunilor). Pentru acest cadrul cel mai deformat se extrag valorile deplasărilor absolute la fiecare nivel (deplasările punctelor față de poziția nedeformată) și se determină la fiecare nivel, prin diferențe, deplasarea relativă (drift-ul). Deplasările absolute și relative rezultate din calculul structural la acțiunea seismică de proiectare pentru cadrul din axul 1 sunt prezentate în figura următoare. Prin împărțirea deplasării relative de nivel la înălțimea etajului se obține drift-ul unghiular (exprimat în radiani) care reprezintă o măsură a distorsiunii stâlpilor la nivelul respectiv. 

 Prin relaţia (16) s-a calculat, spre exemplificare, deplasarea relativă la nivelul 9:

(16)

 Conform P100-1/2013, deplasările laterale ale structurii se verifică la ambele stări limită: starea limită ultimă (SLU) și starea limită de serviciu (SLS).

`

Deplasări absolute și deplasări relative de nivel (mm)

 Procesul de verificare a deplasărilor este un proces iterativ. În cazul în care structura analizată nu îndeplinește criteriile de verificare la SLS sau SLU este necesară creșterea gabaritului grinzilor sau stâlpilor. Calculul structural se reface și se verifică din nou condițiile de verificare. Calculul se reia pană când criteriile de verificare pentru ambele stări limită sunt îndeplinite. În continuare, se prezintă ultima iterație a calculului de verificare a deplasărilor pentru clădirea analizată. Pentru îndeplinirea condițiilor de verificare a deplasărilor a fost necesară creșterea gabaritului stâlpilor de colț și marginali la 750 mm x 750 mm.

 

Verificarea deplasărilor laterale la Starea Limită de Serviciu

 Verificarea deplasărilor laterale la Starea Limită de Serviciu (SLS) se face conform prevederilor Anexei E din P100-1/2013. Deplasarea relativă de nivel la SLS se determină prin amplificarea deplasărilor relative de nivel rezultate din calculul structural la acțiunea seismică de proiectare cu factorul de comportare, q, și cu factorul de reducere, ν. Valorile deplasărilor furnizate de calculul structural corespund acţiunii forţei seismice de proiectare. Aceasta este de q ori mai mică decât forţa la care ar fi supusă structura cu comportare elastică la acţiunea cutremurului cu un interval mediu de recurenţă de 225 ani. Prin urmare, deplasările impuse de acest cutremur vor fi de q ori mai mari decât cele furnizate de calculul structural. Pe de altă parte, cutremurul asociat SLS are un interval mediu de recurenţă mai redus. Astfel, valorile deplasărilor asociate SLS vor fi reduse cu factorul ν care ţine seama de acest aspect. Valoarea factorului ν se ia egală cu 0,5 conform P100-1/2013.

 La clădirea analizată, pereții nestructurali sunt realizați din zidărie și sunt închiși în ochiurile cadrelor. Aceștia contribuie la rigiditatea de ansamblu a structurii. În calculul deformațiilor trebuie să se aibă în vedere aportul acestora la rigiditatea globală a structurii. În acest caz, modulul de rigiditate la încovoiere se consideră egal cu cel al secțiunii nefisurate :

(17)

 De exemplu, deplasarea relativă la nivelul 9 corespunzătoare SLS este:

(18)

 Valoarea admisibilă a deplasării relative de nivel în situația în care există materiale fragile atașate structurii este de 0,5% din înălțimea de nivel:

(19)

 Cele două valori se compară direct și se observă că structura îndeplinește condiția de verificare a deplasărilor laterale la Starea Limită de Serviciu, la nivelul 9. 

(20)

 În mod similar, această condiție se verifică la toate nivelurile, așa cum se arată în tabelul și figura următoare. Se observă că distorsiunea de nivel ce mai puternică se înregistrează la nivelul 3, condiția de verificare fiind și aici îndeplinită.

Verificarea deplasărilor laterale la SLS 

  

 Verificarea deplasărilor laterale la SLS

 Dacă pereţii de închidere sau compartimentare sunt realizaţi astfel încât au rigiditate scăzută la acțiuni în planul lor sau dacă aceştia sunt dispuşi astfel încât să nu împiedice deformațiile laterale ale structurii, rigiditatea la încovoiere a elementelor de bară din model se consideră egală cu cea corespunzătoare secţiunilor fisurate ale elementelor structurale. Deplasările rezultate din calculul structural se utilizează ca atare în verificările la SLS. Alternativ, se poate alege ca deplasările să fie determinate prin calcul structural considerând rigiditățile întregi ale barelor la încovoiere, urmând ca apoi valorile rezultate ale deplasărilor să fie multiplicate cu 2. Valoarea admisibilă a deplasării relative de nivel este de 0,8% din înălțimea de nivel.

 

Verificarea deplasărilor laterale la Starea Limită Ultimă

 Calculul deplasărilor la Starea Limită Ultimă (ULS) se face prin amplificarea deplasărilor structurii acționată de forța seismică de proiectare cu factorul de comportare, q, și cu factorul de amplificare a deplasărilor, c (vezi Anexa E, P100-1/2013). Amplificarea cu factorul de comportare q se face din acelaşi motiv prezentat la verificarea deplasărilor laterale la SLS. Factorul c face trecerea de la deplasările structurii cu răspuns elastic la cele ale structurii cu un răspuns în domeniul inelastic. La cutremurul asociat acestei stări limită structura are incursiuni în domeniul inelastic.

 Deplasările structurii acționată de forța seismică de proiectare se determină considerând în calculul structural rigiditatea elementelor de tip bară egală cu jumătate din rigiditatea brută la încovoiere a grinzilor și stâlpilor. Chiar dacă există elemente nestructurale care și-ar putea aduce aportul la rigiditatea de ansamblu a structurii acestea sunt degradate la deplasările asociate SLU. Alternativ, valorile deplasărilor rezultate din calculul structural sub forța seismică de proiectare considerând rigiditățile întregi la încovoiere pot fi multiplicate cu 2 pentru a ține seama de reducerea de rigiditate. 

(21)

 Factorul de amplificare a deplasărilor depinde de perioada de vibrație a structurii în modul fundamental și, implicit, de rigiditatea structurii. Perioada de vibrație trebuie determinată considerând rigiditățile reduse la jumătate ale elementelor structurale. Dacă în calculul modal s-au utilizat rigiditățile întregi ale elementelor structurale atunci perioada de vibrație se determină cu relația următoare:

(22)

 Valoarea maxim admisă a deplasării relative de nivel sub acțiunea cutremurului de proiectare (asociat ULS) este de 2,5% din înălțimea de nivel.

 În cazul structurii analizate, calculul structural s-a efectuat considerând rigiditățile nereduse ale elementelor structurale. Ca urmare, perioada de vibrație a structurii în modul fundamental în direcția X,  T₁=0,835 s, trebuie amplificată cu 1,41:

(23)

 Rezultă un factor de amplificare, c:

(24)

 În continuare, în verificarea deplasărilor pe direcția X, se utilizează factorul c=1,30.

 Deplasarea relativă la nivelul 9 la ULS se calculează ca:

(25)

 Valoarea admisibilă a deplasării relative de nivel este de 2,5% h.

(26)

 Cele două valori se compară direct și se observă că structura îndeplinește condiția de verificare a deplasărilor laterale la ULS, la nivelul 9. 

(27)

 În mod similar, această condiție trebuie verificată pe toată înălțimea structurii, așa cum se arată în tabelul şi figura următoare.

Verificarea deplasărilor laterale la ULS

 

 

 Verificarea deplasarilor laterale la ULS

 

 În figura următoare este ilustrată deformata structurii la ULS. Deplasările absolute asociate acestei stări limită sunt obţinute prin amplificarea deplasărilor absolute rezultate din calculul structural, sub acţiunea forţelor seismice de proiectare, cu factorul de comportare q şi cu factorul de amplificare a deplasărilor c.

  De exemplu, la nivelul 9 deplasarea absoluta asociată ULS este:

(28)

 

Deformata structurii la ULS

 

 În mod similar se verifică deplasările laterale și pe cealaltă direcţie principală a clădirii (direcţia Y).