Predimensionarea elementelor structurale

 În cazul structurilor static nedeterminate, distribuția eforturilor cauzate de acțiuni exterioare în elementele structurale depinde de rigiditatea elementelor. Pentru determinarea eforturilor și deformațiilor prin calcul structural este necesară stabilirea în prealabil a dimensiunilor secțiunilor transversale ale elementelor structurale. Această fază de proiectare se numește faza de predimensionare. Dimensiunile secțiunilor stabilite în faza de predimensionare se verifică și, eventual, se modifică în urma efectuării calculului structural, în faza de dimensionare a a structurii.

 În lipsa informațiilor privind starea de eforturi în elementele structurale în această fază de proiectare, acestea se predimensionează pe baza unor criterii inginerești simple care vizează, după caz, asigurarea rigidității, rezistenței sau ductilității. Aceste criterii sunt rezultat al experienței inginerești în rezolvarea unor structuri similare și nu sunt direct prevăzute de documentele tehnice normative de proiectare. Succesul etapei de predimensionare asigură un număr mic de iterații în procesul de dimensionare a elementelor structurale, reduce efortul de proiectare, durata și costurile totale ale proiectării.

Predimensionarea grinzilor

 Grinzile se predimensionează de regulă pe baza unor criterii care vizează în principal asigurarea rigidității şi ductilităţii la încovoiere a grinzilor. Rezistența la moment încovoietor și forță tăietoare urmând să fie asigurate prin dispunerea de armătură longitudinală și transversală.

 Criteriu de predimensionare cel mai utilizat este cel care leagă înălțimea secțiunii transversale a grinzilor de lumina (deschiderea liberă) acestora:

 În ambele direcţii, transversală şi longitudinală, grinzile au deschideri maxime de 6,00 m. Lumina grinzilor este mai redusă, în funcție de dimensiunea secțiunii transversale a stâlpilor. Dacă se consideră că stâlpii vor avea, cel mai probabil, secțiuni în intervalul 70x70 cm ... 90x90 cm, lumina grinzilor poate avea între 5,10 m și 5,30 m. 

 Prin aplicarea ecuației (4) rezultă valori h_w situate între 43 cm și 66 cm. 

 Întrucât clădirea are un regim mediu de înălțime şi este amplasată într-o zonă cu seismicitate ridicată, este probabil ca acțiunea seismică să dimensioneze elementele structurale principale. Ca urmare, pentru asigurarea rigidității structurale de ansamblu la acțiuni orizontale, se aleg valori maxime ale înălțimii transversale a grinzilor, așa cum rezultă din aplicarea ecuației (4). Din considerente practice de execuție, h_w ­se modulează la 5 cm, rezultând: h_w=65 cm. 

 Același raționament se poate face și pentru deschiderea de 5,00 m rezultând h_w=55 cm. 

Figura 5: Geometria grinzilor – notații

 La stabilirea înălțimii grinzilor trebuie să se țină seama și de constrângerile de ordin arhitectural care vizează în special înălțimea liberă, măsurată sub grinzi, pentru realizarea golurilor pentru uși și ferestre sau pentru trecerea instalațiilor suspendate. Dacă, de exemplu, prin tema de arhitectură se solicită o înălțime liberă de nivel de 2,65m, atunci înălțimea grinzilor trebuie limitată la 65cm. Această limitare trebuie luată în considerare sub rezerva că în cazul în care calculele ulterioare arată că structura nu poate îndeplini criteriile de verificare din codul P100-1 privind rigiditatea, rezistența de ansamblu și mecanismul de plastificare, ea trebuie renegociată cu proiectantul de arhitectură.

 Lățimea inimii grinzilor se ia egală cu jumătate până la o treime din înălțimea secțiunii transversale, modulându-se la 5 cm. Grinzile trebuie să aibă însă lățimea suficientă care să permită așezarea armăturilor longitudinale, preferabil, pe un singur rând. O lățime de 25 cm nu permite practic decât așezarea a trei bare în zona curentă și numai a două bare în zonele de îmbinare prin suprapunere. De aceea, pentru structura dată se aleg grinzi cu lațimea de 30 cm. 

 Din considerente practice secţiunea de 30 cm lățime și 65 cm înălțime se alege pentru toate grinzile, indiferent de deschidere. Această secțiune poate fi majorată ulterior, în special atunci când verificarea la deplasare laterală nu este îndeplinită, fiind necesară creșterea rigidității structurii.

Predimensionarea stâlpilor

 În cazul stâlpilor, în faza de predimensionare se urmărește limitarea efortului axial normalizat de compresiune în stâlpi pentru asigurarea ductilității acestora. Ductilitatea elementelor lungi de beton armat este strâns legată de nivelul de solicitare axială. Pentru aplicarea acestui criteriul de predimensionare este necesară determinarea forței axiale în stâlpi în gruparea seismică.

 Pentru predimensionare se aleg trei tipuri de stâlpi: stâlpul de colț (intersecția axelor A și 1), stâlpul marginal (intersecţia axelor C și 1) și stâlpul central (intersecția axelor C și 2). În principiu, pentru fiecare tip de stâlp trebuie ales acela care este posibil să aibă forță axială maximă cauzată, de regulă, de aria aferentă mai mare.

 În calculul aproximativ al forței axiale din fiecare stâlp se consideră rezultantele încărcărilor distribuite pe placă, pe grinzile perimetrale, pe grinzile interioare și greutatea proprie a stâlpilor. Aceste rezultante se cumulează pe înălțime obținându-se forța axială în secţiunea de la parter. Condiția de limitare a forței axiale se pune numai în zona plastică a stâlpului conform mecanismului de plastificare optim. În cazul structurii analizate, articulațiile plastice trebuie să se formeze la baza stâlpilor de la parter.

 Pentru stâlpul marginal aria aferentă de planșeu, A_af, este de 15,00 m², lungimea aferentă de grinzi este de 7,45 m și lungimea aferentă de parapet este de 6,00 m (vezi figura). 

Arii de încărcare gravitațională pe planșeu aferente stâlpilor

Considerând că la nivel curent, încărcarea distribuită pe placă este de 7,45 kN/m2, greutatea parapetului de 4,10 kN/m, greutatea grinzilor (fără placă) de 3,75 kN/m și greutatea stâlpilor de 12,25 kN, rezultă o încărcare colectată de stâlp de 203 kN (112 kN din încărcări pe placă și 91 kN din restul). Prin același raționament se poate determina o încărcare colectată la nivelul terasei de 181 kN. Prin cumularea acestor valori pe înălțime se construiește diagrama de forță axială. În mod similar se determină forțele axiale în stâlpul de colț și cel central. Valorile încărcărilor și ale ariilor și lungimilor aferente fiecărui tip de încărcare sunt date în tabelele următoare. 

Acțiuni gravitaționale. Stâlp marginal.

Acțiuni gravitaționale. Stâlp de colț

Acțiuni gravitaționale. Stâlp central

Diagramele de forță axială, reprezentate pe baza valorilor din tabele, sunt:

Forțe axiale în stâlpi 

 Secțiunile stâlpilor la parter se determină din condiția ca efortul axial mediu de compresiune, normalizat prin împărțire la f_cd, să fie mai mic decât 0,25, 0,30 și 0,35 pentru stâlpul de colț, cel marginal și, respectiv, cel central. Se urmăreşte ca în final, după aplicarea încărcărilor laterale, cumulate cu cele gravitaţionale, efortul axial mediu normalizat să se situeze sub 0,45 în toți stâlpii (P100-1, secţiunea 5.3.4.2.2.(1)). În practică se poate merge și la valori mai mari, până la 0,55, dacă sporul de ductilitate obținut printr-o armarea transversală puternică în zona plastică este cuantificat prin calcul și se face verificarea explicită de ductilitate. Se subliniază însă faptul că ductilitatea stâlpilor structurilor în cadre depinde decisiv de nivelul de încărcare axială, forțele axiale mari putând duce la ruperi fragile. 

 Dacă forța axială în stâlpul marginal, la parter, este de 1804 kN și valoarea de proiectare a rezistenței betonului la compresiune este de 16,67 N/mm² rezultă o arie necesară de stâlp de 0,36 m². Pentru un stâlp cu secțiunea pătrată, lungimea necesară a laturii secțiunii transversale, modulată la 50 mm, este de 600 mm sau 650 mm. 

Aplicarea criteriului de ductilitate la predimensionarea stâlpilor

  Din tabelul anterior se observă că pentru limitarea efortului axial normalizat de compresiune la valorile limitate anterior sunt necesare lățimi de stâlpi de 550 mm, 600 mm și 750mm pentru stâlpii de colț, de margine și, respectiv, centrali. Din considerente arhitecturale, stâlpii de colț și cei de margine trebuie să aibă același gabarit pentru uniformizarea fațadelor și pentru alinierea facilă a componentelor nestructurale din fațadă.

De aceea, în calculele de ulterioare se vor considera secțiuni de 60 x 60 cm pentru stâlpii marginali și de colț și secțiuni de 75 x 75 cm pentru stâlpii centrali.