Armarea longitudinală a grinzilor și stâlpilor
În acest articol se exemplifică modul de dimensionare a armăturilor longitudinale și tranversale din stâlpii și grinzile cadrului longitudinal marginal (cadrul din axul 1).
Armarea longitudinală a grinzilor
Primul pas în calculul armăturilor longitudinale din grinzile structurilor în cadre de beton armat îl constituie identificarea valorilor maxime ale momentelor încovoietoare. Acestea se extrag din diagrama înfășurătoare de momente care rezultă din suprapunerea valorilor rezultate în cele 10 combinații de încărcări.
Diagrama înfășurătoare de momente încovoietoare arată că momentele maxime pozitive și negative se dezvoltă, de regulă, la capetele grinzilor. Poziționarea momentelor maxime pozitive la capetele grinzilor, cu excepția ultimelor două niveluri, arată că acțiunea seismică orizontală este acțiunea predominantă.
Diagrama înfășurătoare și valorile de proiectare ale momentelor încovoietoare din grinzi
Momentele din acțiuni gravitaționale au valori reduse și nu alterează semnificativ distribuția rezultată din calcul seismic. Ca urmare, pentru această structură mecanismul optim de plastificare, cu formarea articulațiilor plastice la capetele grinzilor și la baza stâlpilor de la parter, se poate realiza fără măsuri speciale de armare. Excepție pot face numai stâlpii de la ultimul nivel unde este permisă dezvoltarea articulațiilor plastice la partea superioară a acestora. În acele secţiuni ductilitatea este comparabilă cu cea a grinzilor datorită nivelului scăzut al forţei axiale, iar numarul total de articulaţii plastice nu scade semnificativ .
Mecanism de plastificare optim (stânga) şi acceptat (dreapta)
Dacă diagrama înfășurătoare de momente încovoietoare arată că momentele maxime pozitive se dezvoltă la o distanţă semnificativă faţă de capetele grinzilor, atunci se recomandă detalierea armăturii longitudinale astfel încât articulaţiile plastice să fie dirijate către capetele grinzilor.
Pașii care trebuie urmați pentru dimensionarea armăturii longitudinale a grinzilor și verificarea acestora la încovoiere sunt exemplificați schematic în figura următoare, pentru grinda de la nivelul 3, cadru ax 1.
Dimensionarea armăturilor longitudinale într-o grindă
Astfel:
a) Se identifică valorile de proiectare ale momentelor încovoietoare, MEd’. Întrucât articulațiile plastice se dezvoltă de la sine la capetele grinzilor, valorile de proiectare ale momentelor se consideră egale cu momentele rezultate din calculul static. La partea de jos a grinzilor se alege să se facă o armare constantă pe fiecare deschidere, fără întreruperea barelor pe deschidere sau ridicarea lor la partea de sus. În acest scop, momentul de proiectare la partea de jos se ia egal cu valoarea maximă (pozitivă) din diagrama înfășurătoare de momente.
b) Se determină cantitatea necesară de armătură longitudinală pentru preluarea momentelor de proiectare în articulațiile plastice. Secțiunile se consideră dublu armate, dreptunghiulare sau T, în funcție de poziția zonei comprimate pe secțiune. De exemplu, în reazemul marginal pentru momente negative, aria necesară este:
|
|
|
(28) |
c) Se dispune armătura longitudinală efectivă, As,eff, ținând seama și de prevederile constructive din documentele normative și de regulile de bună practică. Aceste prevederi se referă în special la procentele minime și maxime de armare, distanțele minime și maxime între bare, sortimentul de bare utilizat, diametrele minime și maxime.
Pentru grinzile cadrului transversal s-a ales armarea cu bare de 12 mm, 16 mm, 20 mm și 25 mm. Soluția de armare de la partea de sus s-a ales astfel încât să permită ca două dintre barele de diametru mai mare să fie duse continuu pe toată deschiderea, la colțurile de la partea superioară a secțiunii. La partea de jos, toate barele se duc constant pe deschidere iar două dintre barele de diametru mai mare se poziționează la colțurile secțiunii. Codul P100-1/2013 prevede ca la partea superioară şi inferioară a grinzilor să fie prevăzute cel puţin câte două bare cu suprafaţa profilată cu diametrul Ø14 mm. De asemenea, cel puţin un sfert din armătura maximă de la partea superioară a grinzilor se prevede continuă pe toată lungimea grinzii şi minim jumătate din aria de armătură de la partea de sus trebuie dispusă la partea de jos.
Coeficientul minim de armare conform P100-1/2013 care trebuie respectat pe toată lungimea grinzii este:
|
|
|
(29) |
Pentru grinda cu secțiunea inimii de 300 mm x 650 mm rezultă o cantitate minim necesară de armătură de 507 mm2. Se propune o armare minimă efectivă de 2Ø16+1Ø12.
d) Se calculează ariile efective de armare și se determină supra-armarea rezultată. De regulă, cantitatea de armătură efectivă ar trebui să fie cu cel mult 10% - 15% mai mare decât armătura minim necesară, dacă aceasta rezultă din calculul de rezistenţă. Se admit și supra-armări mai mari dacă acestea sunt locale și nu inflențează semnificativ răspunsul de ansamblu. Trebuie avut în vedere că supra-armarea longitudinală a grinzilor conduce la consumuri de oțel mai ridicate nu numai local, în grinzi, ci în toată structura. În acord cu metoda proiectării capacității de rezistență, calculul structurii se face la eforturile asociate mobilizării mecanismului de plastificare. Pentru a ajunge la soluții eficiente de armare se poate admite și sub-armarea grinzilor cu până la 3% din armătura rezultată din calcul dacă valorile maxime ale momentelor sunt cauzate în principal de acțiunea seismică.
e) Se calculează momentele capabile ale grinzilor pe baza ariilor efective de armare și se compară cu momentele de proiectare pentru verificare.
De exemplu, în reazemul marginal, momentul capabil negativ este:
|
|
|
(30) |
Momentul capabil al secțiunii cu armătura efectivă minimă este:
|
|
|
(31) |
Practic, în secțiunile unde valoarea de proiectare a momentului învocoietor este mai mică decât 123 kNm se poate propune direct armarea minimă 2Ø16+1Ø12, fără a fi necesar calculul de dimensionare.
În următoarele figuri se prezintă schematic rezultatele calculului de dimensionare a armăturii longitudinale pentru grinzile cadrului transversal marginal din axul 1. Spre deosebire de armarea prezentată în anterior, în practică se obişnuieşte să se armeze mai multe grinzi identic, rezultând astfel doar 3-4 armări diferite de grinzi pentru un cadru. Astfel scade necesarul de muncă aferent detalierii armăturii, dar creşte inevitabil consumul de oţel. Condiția de verificare MRd>MEd trebuie îndeplinită în toate secțiunile grinzilor. În condiții de subarmare locală a grinzilor, se acceptă ca momentul capabil să fie ușor mai mic decât momentul de proiectare cu condiția să existe capacitate de redistribuție a momentului încovoietor în grindă.
Ariile necesare de armătură longitudinală în grinzi, As,nec (mm2)
Ariile efective de armătură, As,eff (mm2), și supraarmarea (%)
Momentele capabile ale grinzilor, MRb (kNm)
Valori de proiectare ale momentelor încovoietoare din stâlpi
Conform codului P100-1/2013, la fiecare nod al structurii în cadre, în cele două planuri principale de încovoiere, suma momentelor capabile ale stâlpilor care intră în nod (ΣMRc) trebuie să fie mai mare decât suma momentelor capabile ale grinzilor care intră în nod (ΣMRb) înmulțită cu factorul supraunitar γRd. Această condiție se pune pentru a se asigura formarea articulațiilor plastice la capetele grinzilor și răspunsul elastic al stâlpilor pe înălțime.
|
|
|
Alternativ, această condiție poate fi pusă și pentru o grindă în ansamblu, la fiecare nivel. Astfel, suma momentelor capabile ale stâlpilor care intersectează grinda considerată, în secțiunile din vecinătatea nodurilor (ΣMRc), trebuie să fie mai mare decât suma momentelor capabile ale grinzii în secțiunile situate de o parte și de alta a nodurilor (ΣMRb), pe toate deschiderile, multiplicată cu factorul supraunitar 1,2γRd.
|
|
|
În sumele de mai sus se vor considera doar momentele capabile corespunzătoare sensului seismic considerat (se aleg momentele capabile care rotesc nodul în sensul corespunzător plastificării structurii, adică momentele capabile corespunzătoare armăturilor întinse sub acţiunea forţei seismice orizontale).
Aceste două condiții alternative iau în calcul capacitatea de rezistență a stâlpilor și grinzilor, fiind condiții de verificare. Pentru îndeplinirea acestor condiții în urma procesului de dimensionare este necesar ca la armarea stâlpilor să se considere valori modificate ale eforturilor, față de cele rezultate din calculul structural, care să țină cont de suprarezistența grinzilor.
Suprarezistența grinzilor la încovoiere se poate cuantifica prin intermediul factorului de suprarezistență Ω care reprezintă raportul dintre momentele capabile ale grinzilor (ΣMRb) și momentele rezultate din calcul structural în combinația seismică de proiectare (ΣMEd’), corespunzătoare sensului seismic considerat. Factorul de suprarezistență Ω poate fi calculat pe fiecare nod în parte, sau pe grindă în ansamblu.
De exemplu, pentru grinda de la nivelul 3, în nodul din axul B, pentru cele două sensuri de încărcare seismică, factorul de suprarezistență se calculează astfel:
|
|
|
|
|
|
|
(35) |
Factorul de suprarezintență la încovoiere se poate calcula şi pentru ansamblul grinzii astfel:
|
|
|
(36) |
|
|
|
|
|
|
|
Semnificația valorilor din aceste relații de calcul este explicitată în figura următoare. Momentele capabile sunt cele corespunzătoare sensului considerat al acţiunii seismice şi se iau mereu cu semn pozitiv. Momentele rezultate din calcul static în combinația seismică de proiectare se iau cu semn pozitiv dacă rotesc nodul în sensul corespunzător formării mecanismului de plastificare şi cu semn negativ în caz contrar. Situaţia din urmă se întâlneşte la grinzile la care efectul acţiunii seismice este mai slab decât efectul încărcărilor gravitaţionale, iar diagrama de momente în combinația seismică de proiectare are valori negative la ambele reazeme ale grinzii. Cei doi factori, calculați pentru cele două sensuri opuse ale acţiunii seismice, sunt egali deoarece structura este simetrică.
Momente încovoietoare pentru calculul factorilor de suprarezistență pentru grinda de la nivelul 3
Valorile factorilor de suprarezistență calculate pe fiecare nod în parte sau pe grindă, în ansamblu, pentru grinda de la nivelul 3 sunt date în figura următoare.
Factori de suprarezistență la încovoiere pentru grinda de la nivelul 3 (calculaţi pe nod şi pe grindă în ansamblu)
Similar se pot calcula factorii de suprarezistență pentru întreaga structură. Pentru cadrul analizat, factorii Ω variază între 1,04 și 1,11 pentru grinzile situate la niveluri inferioare și ajung la valori cuprinse între 1,33 și 2,09 pentru grinzile de la ultimele două niveluri (vezi figura următoare). În principiu, pentru grinzile la care momentele încovoietoare din acțiunea seismică sunt predominante, se pot găsi soluții de armare care să conducă la valori mici ale factorilor de suprarezistență. Aceasta înseamnă că armătura dispusă efectiv este apropiată de cea rezultată din calcul. Dacă momentele din acțiuni gravitaționale sunt predominante și momentele din acțiunea seismică sunt reduse, atunci condițiile constructive dictează soluția de armare și factorii de suprarezistență sunt mari.
Factori de suprarezistență la încovoiere: pe nod şi pe grindă
Ecuațiile (33)...(36) nu țin cont de ponderea momentului din acțiuni gravitaționale în momentul total din grinzi, în combinația seismică de proiectare. Procedura de calcul produce rezultatele cele mai bune atunci când momentul din acțiuni gravitaționale este mic în raport cu cel din acțiuni seimice. În acest caz, factorul Ω arată de câte ori ar trebui să crească forța seismică orizontală pentru a produce plastificarea grinzii. În multe situații însă momentul din acțiuni gravitaționale este semnificativ. De accea, factorul Ω poate fi utilizat pentru calculul valorilor de proiectare ale momentelor din stâlpi dar procedura de dimensionare trebuie încheiată întotdeauna cu verificarea condiției (31) după stabilirea armăturilor longitudinale din stâlpi.
În acest exemplu, pentru determinarea momentelor de proiectare în stâlpi utilizează factorii de suprarezistență calculați pentru fiecare grindă în ansamblu.
Cu ajutorul factorilor Ω se pot calcula valorile de proiectare ale momentelor din stâlpi care să permită, în final, îndeplinirea condiţiei din P100-1/2013, relaţia 5.5. Factorii Ω calculaţi pentru o combinaţie seismică vor fi utilizaţi pentru modificarea momentelor încovoietoare rezultate din calculul static în aceeaşi combinație seismică.
Pentru cadrul longitudinal din axul 1 pot fi identificate două combinații de încărcare seismică care conduc la distorsiunea laterală maximă și la eforturi maxime: XPMP și XNMN. În aceste combinații, deformațiile de translație ale cadrului din axul 1, cauzate de forța seismică de proiectare Fb, se adună cu deformațiile asociate torsiunii de ansamblu a structurii, cauzată de momentul de torsiune accidentală.
Combinații defavorabile de încărcare pentru cadrul longitudinal din axul 1
Diagrama înfășurătoare de momente încovoietoare prezentată în figura următoare arată în fapt eforturile rezultate din combinațiile GXPMP și GXNMN.
Aceste valori ale momentelor încovoietoare rezultate din calculul static trebuie multiplicate, pe rând, cu factorii de suprarezistență la încovoiere a grinzilor determinați considerând eforturile din grinzi rezultate din aceleași două combinații. În acest scop, eforturile rezultate din calculul static trebuie extrase din diagramele de eforturi determinate pentru fiecare caz în parte.
Valorile momentelor încovoietoare din stâlpi rezultate din calculul static sunt prezentate în figura următoare. Este reprezentată diagrama înfășurătoare și sunt scrise valorile momentelor maxime, de la capetele stâlpilor, la fiecare nivel, rezultate din combinațiile seismice de proiectare GXPMP și GXNMN. În general, diagrama de momente îşi schimbă semnul pe înălțimea fiecărui etaj. Excepție fac numai stâlpii marginali de la parter și ultimul nivel.
Valorile momentelor încovoietoare din stâlpi rezultate din calculul static, MEdc’ (kNm), pentru cele două sesuri opuse de rotire ale nodurilor
Valorile de proiectare ale momentelor se determină prin înmulțirea acestor valori cu produsul 1,2γRdΩ = 1,56Ω. De exemplu, pentru stâlpul marginal de la nivelul 3 , valorile de proiectare ale momentelor pentru combinația seismică de proiectare GXPMP rezultă -209 kNm, la capătul superior, și 348 kNm la capătul inferior (vezi figura urmatoare):
|
|
|
(38) |
|
|
|
(39) |
Valorile de proiectare ale momentelor încovoietoare din stâlpii de la nivelul 3, MEdc (kNm), pentru sensul orar de rotire a nodurilor
Valorile de proiectare ale momentelor încovoietoare din stâlpii cadrului 1 sunt prezentate în figura următoare.Vezi convenția de semne aici.
Valorile de proiectare ale momentelor încovoietoare din stâlpi, MEdc (kNm), pentru cele două sesuri opuse de rotire a nodurilor
Armarea longitudinală a stâlpilor
Pentru determinarea ariilor necesare de armătură longitudinală trebuie cunoscute valorile de proiectare ale momentelor încovoietoare și forțelor axiale. Valorile de proiectare ale forțelor axiale corespund situației în care mecanismul de plastificare s-a mobilizat în structură. Dacă suprarezistența grinzilor este redusă atunci forțele axiale rezultate din calculul static în combinaţiile seismice de proiectare sunt apropiate de forțele corespunzătoare plastificării structurii. Se admite, în această situație, ca la dimensionarea armăturii longitudinale a stâlpilor să se utilizeze forțele axiale rezultate din calculul structural elastic în combinația seismică de proiectare relevantă. Perechile de eforturi forță axială – moment încovoietor, pentru care se face verificarea unei secțiuni trebuie să corespundă întotdeauna unei singure combinații de acțiuni.
Valorile de proiectare ale forțelor axiale din stâlpi, NEd, pentru cele două sesuri opuse de rotire a nodurilor sunt prezentate în figura următoare.
Valorile de proiectare ale forțelor axiale din stâlpi, NEd (kN), pentru cele două sesuri opuse de rotire a nodurilor
Ariile necesare de armătură longitudinală în stâlpi pot fi determinate prin metoda simplificată de calcul a secțiunilor de beton armat. În această metodă nu se ține seama de aportul armăturilor intermediare și, ca urmare, necesarul de armătură longitudinală determinat prin calcul crește. Utilizarea metodei simplificate pentru evaluarea momentelor capabile conduce la valori mici din cauza neglijării armăturilor intermediare. Din punct de vedere al capacității de rezistență la încovoiere rezultatele sunt acoperitoare, dar implică un consum mai mare de armătură. Din punct de vedere al controlului capacității de rezistență pentru dirijarea mecanismului optim de plastificare și prevenirea ruperilor fragile, subestimarea momentelor capabile nu este permisă. De aceea, se recomandă ca dimensionarea și verificarea secțiunilor stâlpilor cu mai multe rânduri de armături intermediare să se facă prin metoda exactă de calcul a secțiunilor de beton armat, cu ajutorul unor programe de calcul specializate.
Ariile totale necesare de armătură longitudinală în stâlpi, calculate prin metoda simplificată, As,nec (mm2)
Ariile necesare de armătură obţinute prin metoda simplificată arată că ariile necesare de armătură longitudinală sunt relativ reduse și, ca urmare, este posibil ca armătura să rezulte din condiții constructive. Dacă se consideră procentul minim de armare longitudinală egal cu 1%, conform P100-1/2013, rezultă o arie de armătură minimă de 5250 mm2. Se pot dispune 4Ø25+8Ø20+4Ø16, cu barele de 25 mm amplasate la colturile etrierului perimetral și barele de 16 mm la mijlocul laturilor etrierului perimetral.
Armarea longitudinală a stâlpilor
Rezultă astfel o arie de armătură pe latură de 1811 mm2 şi totală de 5280 mm2. Deoarece armătura longitudinală a rezultat din aplicarea procentului minim de armare, acesta se dispune constant pe toată înălțimea stâlpilor. Se poate varia cantitatea de armătură longitudinală în stâlpi pe înălțime dacă nu se produc reduceri bruște ale rezistenței laterale în elevație, în măsură să schimbe mecanismul de plastificare, și dacă se respectă procentul minim de armare prevăzut în P100-1. Alternativ, soluția de armare putea fi, de exemplu, 4Ø25+12Ø20 echivalentă unui procent de armare de 1,07%.
Momentele capabile se pot determina pentru fiecare secțiune în parte ținând seama de dimensiunile secțiunii transversale, armarea longitudinală și forța axială. Dacă dimensiunile și armarea sunt similare pentru un număr mare de secțiuni, este oportună determinarea momentelor capabile cu ajutorul curbei limită de interacțiune la compresiune excentrică. Aceasta se determină cu metoda exactă de calcul și reprezintă capacitatea de rezistență a secţiunii la încovoiere cu forță axială. Pentru o secțiune dată se determină forța axială de proiectare și se extrage din curba limită de interacțiune valoarea corespunzătoare a momentului capabil. În figura urmatoare sunt date momentele capabile ale stâlpilor calculate utilizând metoda exactă de calcul a secțiunilor de beton armat pe baza soluției de armare prezentată anterior. Momentele capabile sunt, în toate secțiunile, mai mari decât momentele de proiectare și, ca urmare, armarea longitudinală propusă este suficientă.
Momentele încovoietoare capabile ale stâlpilor determinate prin metoda exactă de calcul, MRdc, (kNm), pentru cele două sesuri opuse de rotire a nodurilor
Curba limită de interacțiune poate fi utilizată și pentru verificarea rapidă a tuturor secțiunilor având aceleași dimensiuni și aceeași armare. Se reprezintă pe același grafic curba limită de interacțiune și perechile de valori de proiectare ale momentelor și forțelor axiale în secțiunile care trebuie verificate. Dacă este necesar, se propune o nouă soluție de armare astfel încât toate punctele de coordonate (MEd, NEd) să se afle în interiorul curbei de interacțiune corepunzatoare.
Verificarea stâlpilor la compresiune excentrică dreaptă cu ajutorul curbei limită de interacțiune
După dimensionarea armăturilor din stâlpi este necesară verificarea îndeplinirii condiției (5.4) din P100-1/2013 privind asigurarea unei capacități de rezistență superioare stâlpilor comparativ cu grinzile. În acest scop se poate calcula pentru fiecare nod raportul dintre suma momentelor capabile de la capetele stâlpilor și suma momentelor capabile de la capetele grinzilor. Acest raport trebuie să fie mai mare decât γRd=1,3. Spre exemplificare se prezintă calculul pentru nodul din axul B, nivelul 3, aparținând cadrului longitudinal ax 1, pentru sensul de încărcare seismică X pozitiv:
Momentele din calcul static și momentele capabile în jurul unui nod
|
|
|
(40) |
Alternativ, dacă se dorește verificarea condiției (5.5) din P100-1/2013, atunci sumele se calculează pe o grindă în ansamblu, iar raportul trebuie să fie mai mare decât 1,20γRd=1,56. Spre exemplificare se prezintă calculul pentru grinda de la nivelul 3, aparținând cadrului longitudinal ax 1, pentru sensul de încărcare seismică X pozitiv. Distribuția momentelor rezultate din calculul static în combinația seismică de proiectare, poziția și semnul articulațiilor plastice și momentele capabile ale grinzilor și stâlpilor în secțiunile din vecinătatea nodurilor sunt prezentate în figură. Valoarea raportului dintre suma momentele capabile ale stâlpilor și cea ale grinzilor rezultă egal cu 3,58 fiind superioară valorii minime de 1,56:
Momentele din calcul static și momente capabile pe cadrul din axul 1 la etajul 3
(41)
calculate pe fiecare nod în parte (reprezentate în dreptul nodului) și pe grindă în ansamblu (reprezentate în partea din dreapta), pentru cele două sensuri opuse de acțiune seismică în direcția cadrului. Se observă că cele două condiții de verificare din P100-1/2013 (5.4 și 5.5) sunt îndeplinite.
ΣMRdc/ΣMRdb, pentru cele două sesuri opuse de rotire a nodurilor
Discută acest articol pe forum. Nici un comentariu.
Lasă un comentariu