Calculul grinzilor rectangulare cu deschiderea de 7,00 m

Caracteristicile de calcul ale materialelor

Beton C35/45

fck = 35 MPa

fcd = fck/1.5 = 35/1.5 = 23.33 MPa

fctm = 3.5 MPa

fctk = 0.7 ∙ fctm = 0.7 ∙ 3.5 = 2.45 MPa

fctd = fctk / 1.5 = 2.45 / 1.5 = 1.63 MPa

fcm = fck + 8 = 43 MPa

Otel BST500S

fyk = 500 MPa

Es = 200 000 MPa

Clasa C de ductilitate -> deformația = 7.5‰

Caracteristici geometrice

Secțiunea 1

- înălțime grindă             h = 600 mm
- lățime grindă                b = 400 mm
- aria secțiunii              Ac = 240 000 mm²

Incărcări și eforturi de calcul

Greutate proprie:   0.6 m ∙ 0.4 m ∙ 25 kN/m² = 6 kN/m

Învelitoare:

-    termoizolație: 1.6 kN/m³ ∙ 0.15 m ∙ 3 m = 0.72 kN/m
-    hidroizolație: 0.05 kN/m² ∙ 3 m = 0.15 kN/m
-    tablă cutată: 0.15 kN/m² ∙ 3 m = 0.45 kN/m
Total: 1.32 kN/m

Elemente suspendate: 0.25 ∙ 3 = 0.75 kN/m

Zăpada:

Conform CR 1-1-3/2012:

-   γ_Is este factorul de importanță-expunere pentru acțiunea zăpezii și este egal cu 1 pentru clasa III de importanță-expunere a clădirilor;
-   μ_i este coeficientul de formă pentru încărcari datorită aglomerării excepționale de zăpadă pe acoperiș;
-   Ce este coefiecientul de expunere al construcției și este egal cu 1 pentru expunere normală;
-   Ct este coeficientul termic și este egal cu 1;
-   s_k este valoarea caracteristică a încărcării cu zăpadă pe sol și este egală cu 2 kN/m² pentru București.

Încărcarea liniară din zapadă este: s ∙ d_interax = 1.66 ∙ 3 = 4.98 kN/m.

Clasa de expunere este XC1 -> c_min = max⁡(c_min,b; c_min,dur + ∆c_dur,γ - ∆c_dur,st - ∆c_dur,add; 10 mm) = max⁡(20;25;10) = 25 mm → as = 45 mm

Aria de armătură necesară (pentru momentul de calcul) este:

Procentul minim de armare este:

Corespunzător procentului minim, aria de armătură minimă este:

^{Pentru 4Ø16, se obține}

^{Procentul de armare este}  

Capacitatea de preluare a forței tăietoare de către betonul simplu este:

unde

Deoarece V_ED < V_RDc → armare transversală minimă constructivă.

Procentul minim de armare transversală este:

Corespunzător procentului minim, aria de armatură transversală este:

^{Se obțin etrieri Ø8/250 cu două brațe, având}

Constructiv se dispun, longitudinal, la partea superioară patru bare de diametru 12mm.

Calculul momentului capabil

Verificarea grinzii la vânt conform CR 1-1-4/2012

Valoarea de referință a presiunii dinamice a vântului având IMR = 50 ani, este q_b = 0.5 kPa

Combinații de încărcări pentru verificarea grinzii la vânt:

Combinația 1:

     

 

Combinația 2:

Conform CR 1-1-4/2012, pentru categoria III de teren, avem:

-   lungimea de rugozitate z₀ = 0.3 m
-   înălțimea minimă z_min = 5 m
-   factorul de teren k_r(z₀) = 0.214,  
-   √β = 2.35, unde β este factorul de proporționalitate

Intensitatea turbulenței vântului este:

unde z = h = 12.90m reprezintă înălțimea clădirii măsurată de la cota terenului înspre vârful clădirii.

Factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului este:

C_pq(z) = 1 + 2g ∙ I_v(z) = 1 + 7 ∙ I_v(z) = 1 + 7 ∙ 0.251 = 2.757

Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică medie a vântului este:

Factorul de expunere este:

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului la înălțimea z deasupra terenului este:

Corespunzător acțiunii vântului, clădirea se va împărți în zone conform figurii de mai jos.

Pentru zonele mai sus precizate, coeficientii aerodinamici de presiune / sucțiune au urmatoarele valori:

Presiunea / sucțiunea vantului este:

unde factorul de importanță-expunere γ_Iw este egal cu 1 pentru construcțiile din clasa III de importanță-expunere.

Valoarea caracteristică a încărcării pe grindă, din vânt, (încărcare liniară) luând în considerare o suprafață cu lățimea de 3m care descarcă pe grinda, este:

Valoarea de calcul este:

hs = 400 - 2 ∙ y = 255 mm
d = 400 - y = 327.5 mm

unde
z = 0.9 ∙ d = 0.9 ∙ 327.5 = 294.75 mm
θ = 45°

Verificarea la încovoiere oblică

 

Verificarea grinzii la încărcarea dată de seism: deoarece încărcarea dată de seism este mai mică ca valoare decât încărcarea din vânt (q_seism = c_s ∙ q_gravit = 0.214 ∙ 18.48 = 3.95 kN/m < p = 5.607 kN/m), aceasta verificare este îndeplinită.

Calculul armăturii de pe capătul grinzii (modelul grinzii Gerber, calcul conform EC2)

Reacțiunea de pe capătul grinzii (R = V = 60.52 kN) este preluată prin intermediul armăturii ortogonale de la capăt (etrieri și furci drepte).

unde H = 0.2 ∙ V = 0.2 ∙ 60.52 = 12.10 kN.

^{Pentru două furci de Ø12, avem}  

În urma acestor determinări, s-a obținut următoarea armare pe capătul panei:

Dispunerea armăturilor transversale

Pentru dispunerea etrierilor s-au respectat următoarele reguli:
-    imediat dupa decupajul panei (“gâtul de lebădă”) s-au dispus 3 etrieri Ø 8/5;
-    următorii etrieri să aibă pasul mai mare decât precedenții (cu observația că nu se acceptă variații bruște ale ariei de armătură transversală în lungul grinzii);
-    în orice punct al grinzii, forța tăietoare de calcul să fie mai mică decât cea capabilă.

Calculul săgeții

 Caracteristici geometrice în stadiul I

unde
d’ = 45 mm
d = 555 mm

Momentul de inerție al secțiunii este:

Caracteristici geometrice în stadiul II

Momentul de inertie al secțiunii este:

Săgeata grinzii este: 

 

 

 

 

Deci săgeata este:

Calculul fisurii (stadiul II)

Deschiderea fisurii este:

w_k = S_rmax ∙ (ε_sm - ε_cm)

unde

kt = 0.4 pt încărcări de lungă durată

Pentru ca relația este îndeplinită, putem calcula distanța finală maximă între fisuri:

Deschiderea fisurii este:

w_k = 278 ∙ 0.39 ∙ 10^-3 = 0.108 mm