Exemplu de proiectare a unei grinzi de beton armat

In continuare se exemplifică proiectarea unei grinzi de beton armat la încovoiere cu forță tăietoare. Grinda este încărcată exclusiv gravitațional cu o încărcare uniform distribuită de 60kN/m (valoare caracteristică) din care 35 kN/m sunt încărcare permanentă și 25 kN/m sunt încărcare variabilă. Grinda este simplu rezemată la capete pe două plăcuțe de rezemare din oțel și are deschiderea interax de 10,00m.

 

Alegerea dimensiunilor secțiunii transversale a grinzii – predimensionarea

Secțiunea transversală a grinzii trebuie aleasă astfel încât grinda să poată îndeplini în condiții economice exigențele de rezistență și rigiditate.

În ceea ce privește exigența de rezistență se urmărește ca elementul să poată prelua momentele încovoietoare ce îi revin în condițiile unei armări longitudinale moderate corespunzătoare unui coeficient de armare de 0,008 … 0,015. Pentru un element simplu armat, din ecuația de echivalență a momentului pe secțiune se poate obține o relație cu care se poate determina înălțimea utilă optimă a secțiunii dacă se cunoaște înălțimea relativă a zonei comprimate, ξ:

Înălțimea relativă a zonei comprimate, ξ, rezultă din ecuația de proiecție pe axa barei:

În această fază de proiectare nu se poate calcula cu precizie momentul încovoietor maxim întrucât nu este cunoscută încărcarea din greutatea proprie a grinzii. Dacă se presupune că secțiunea grinzii este dreptunghiulară de 900mm x 350mm rezultă o valoare caracteristică a încărcării din greutatea proprie de:

Valoarea de proiectare a încărcării din greutate proprie pentru gruparea fundamentală de încărcări este:

Valoarea de proiectare a încărcării totale uniform distribuită pe grindă se calculează prin însumarea încărcărilor aplicate pe grindă cu încărcarea din greutatea proprie. Toate încărcările se multiplică cu următorii factori de combinare: 1,35 pentru încărcări permanente, cum sunt cele cauzate de greutatea proprie a elementelor de construcție, și 1,5 pentru încărcări variabile.

Întrucât grinda este simplu rezemată și încărcată uniform distribuit cu o încărcare de 95,4 kN/m rezultă o valoare a momentului încovoietor maxim, la jumătatea deschiderii grinzii, de:

Pentru grinda dată, executată cu beton clasa C30/37 și oțel S500, considerând un coeficient optim de armare de 0,012 rezultă:

Înălțimea secțiunii, h, se stabilește adăugând la înălțimea utilă, d, valoarea de calcul a acoperirii cu beton, a, și modulând această dimensiune, în general superior, la 50mm. Întrucât în această fază de proiectare nu se cunoaște dispunerea armăturilor longitudinale în secțiune pentru a se putea calcula valoarea de calcul a acoperirii cu beton, se presupune o valoare a acesteia egală cu 70mm.

De regulă, pentru grinzi solicitate la încărcări gravitaționale lățimea inimii grinzilor se ia egală cu un sfert până la jumătate din înălțimea secțiunii transversale. Din considerente de bună execuție se alege o grosime a inimii grinzii de 350mm.

S-a stabilit astfel o secțiune dreptunghiulară a grinzii de 350x950mm.

În continuare se va verifica dacă grinda poate îndeplini condițiile de rezistență la forță tăietoare. Forța tăietoare maximă, calculată în imediata vecinătate a reazemului, este egală cu reacțiunea verticală din reazem:

O măsură a intensității forței tăietoare pe element este dată de efortul tangențial mediu normalizat:

 

Se apreciază că efortul tangențial mediu normalizat este relativ mic și grinda poate prelua, în condițiile unei armări transversale corecte, forța tăietoare maximă. Limite orientative pentru efortul tangențial mediu normalizat sunt:

-  solicitare nesemnificativă la forță tăietoare

-  solicitare moderată la forță tăietoare

- solicitare puternică la forță tăietoare

- solicitare foarte puternică la forță tăietoare – este indicată redimensionarea secțiunii de beton

În această fază de proiectare se poate face și o verificare directă a capacității de rezistentă la forță tăietoare asociată ruperii diagonalelor comprimate de beton, V_Rd,max, a elementului armat transversal, dacă se consideră unghiul de înclinare a diagonalelor comprimate, θ, egal cu 45⁰, factorul de reducere a rezistenței betonului la compresiune, ν, egal cu 0,55, si brațul de pârghie al eforturilor interioare, z, egal cu 0,9d:

Această valoare este mult superioară efortului V_Ed=480kN și corespunde unui efort tangențial mediu normalizat de 3,72.

Rezultă că secțiunea propusă de 350x950mm este suficientă pentru preluarea momentului maxim în condițiile unui procent de armare longitudinală optim și a forței tăietoare.

Verificarea de rigiditate are ca obiectiv principal limitarea deformațiilor grinzii sub încărcările de normale de exploatare. Aceste încărcări au valori mai reduse decât cele considerate în verificarea de rezistență.

Pentru simplificarea verificării deformațiilor elementelor încovoiate sub încărcări gravitaționale, EN 1992-1-1:2004 prevede valori limită ale raportului dintre deschiderea grinzii, l_cl, și înălțimea utilă a secțiunii transversale, d, astfel încât grinda să îndeplinească exigența de rigiditate. Pentru grinzi simplu rezemate, armate longitudinal relativ puternic (ρ_l≈1,5%), realizate din beton C30/37 și oțel S500, valoarea maxim admisă a raportului l_cl/d este 14. Dacă grinzile sunt armate longitudinal mai slab (ρ_l≈0,5%) se poate admite un raport l_cl/d=20.

Pentru grinda analizată, deschiderea este de 10m iar înălțimea utilă a secțiunii transversale este de aproximativ 870mm.  Rezultă un raport l_cl/d=11,5 inferior valorii limită de 14. În cazul în care, în urma calculelor de dimensionare, va rezulta un raport superior valorii limita se va recurge la aplicarea relațiilor de calul din EN 1992-1-1:2004 pentru verificarea grinzii la starea limită de deformații.

 

Dimensionarea armăturii longitudinale a grinzii

Dacă se cunosc valoarea momentului încovoietor maxim, caracteristicile geometrice ale grinzii și rezistențele betonului și oțelului se poate trece la dimensionarea armăturii longitudinale a grinzii. Aceasta este necesară în principal pentru preluarea eforturilor de întindere de la partea de jos. Pentru stabilirea necesarului de armătură se verifică practic grinda la Starea Limită de Rezistență la încovoiere.

Realizarea unei grinzi de beton, nearmată longitudinal, nu constituie o opțiune viabilă din cauza rezistenței scăzute a betonului la întindere. Pentru preluarea încărcărilor aplicate ar fi necesară realizarea unei grinzi cu secțiune foarte mare, astfel încât greutatea proprie a grinzii ar deveni încărcarea predominantă iar cerințele de funcționalitate nu ar mai putea fi îndeplinite. Momentul capabil al grinzii nearmată longitudinal având secțiunea de 350x950mm poate fi calculat aproximativ ca

Această valoare este mult inferioară valorii de proiectare a momentului încovoietor maxim.

Întrucât prin modul de rezemare a grinzii și modul de aplicare a încărcărilor se dezvoltă eforturi de întindere la partea de jos a grinzii, este necesară dispunerea de armătură paralelă cu axa longitudinală a grinzii cât mai aproape de extremitatea inferioară a secțiunii grinzii. Forța de întindere din această armătură longitudinală și forța de compresiune din beton, de la partea superioară a grinzii, formează împreună un cuplu care asigură preluarea momentului încovoietor generat de încărcările aplicate pe grindă. Pentru a crește momentul asigurat prin acest cuplu de forțe este necesar fie să se mărească forțele fie să se mărească brațul de pârghie, z, adică distanța dintre forțe.

Creșterea forței de întindere din armătură A_sf_ydse face prin mărirea cantității de armătură longitudinală, A_s, sau prin utilizarea unui oțel de rezistență, f_yd, mai înaltă. Întrucât sortimentul de oțel disponibil este limitat, de regulă, creșterea forței de întindere din armătură se face prin mărirea  ariei acesteia. Creșterea trebuie făcută însă moderat astfel încât să se asigure un mod de cedare ductil pentru element. Cedarea ductilă implică zdrobirea betonului comprimat după intrarea în curgerea a armăturii longitudinale întinse. Dacă forța de întindere din armătura longitudinală este prea mare se poate întâmpla ca betonul comprimat să se zdrobească înainte de curgerea acesteia. Acest mod de cedare este casant, fără avertizare, și trebuie evitat în practică.

Realizarea unui braț de pârghie maxim necesită așezarea armăturilor longitudinale cât mai aproape de extremitatea întinsă a secțiunii de beton. Totuși, pentru asigurarea conlucrării armătură-beton și protejarea armăturilor împotriva coroziunii este necesar ca armătura să fie acoperită cu un strat de beton de grosime c (acoperirea efectivă cu beton). Valorile minime ale acoperirii efective cu beton sunt date în EN 1992-1-1.

Acoperirea efectivă cu beton, c, reprezintă grosimea stratului de beton care acoperă barele de armătură. Valoarea de calcul a acoperirii cu beton, a, reprezintă distanța teoretică de la extremitatea secțiunii de beton până la punctul de aplicare al rezultantei eforturilor din armături. Dacă armăturile sunt confecționate toate din același tip de oțel, atunci punctul de aplicare al rezultantei coincide cu centrul de greutate al armăturilor.

În cazul în care toate armăturile sunt dispuse pe un singur rând atunci valoarea de calcul a acoperirii cu beton poate fi calculată ca:

unde φ este diametrul barelor longitudinale.

Dacă armătura longitudinală este realizată din bare de diametre diferite (de exemplu, 2φ20+2φ16), dispuse pe un singur rând, acoperirea de calcul poate fi calculată considerând diametrul φ mai mare. În această situație, nu este necesară, de regulă, determinarea cu precizie a poziției centrului de greutate al armăturilor.

În cazul în care armăturile sunt dispuse pe două sau mai multe rânduri, valoarea de calcul a acoperirii cu beton se determină ca:

unde A_ireprezintă aria fiecărei bare de armătură și y_ipoziția acesteia față de extremitatea secțiunii.

În această fază de proiectare nu se cunoaște aria de armătură care trebuie dispusă la partea întinsă a grinzii pentru echilibrarea momentului încovoietor maxim. De aceea, nu se poate determina nici valoarea de calcul a acoperirii cu beton, a. Aceasta este necesară în calculul de încovoiere pentru stabilirea lungimii brațului de pârghie al eforturilor interioare, z.

Pentru calcul este necesar să se adopte o valoare a aproximativă, urmând ca aceasta să fie ulterior corectată în mod iterativ. Pentru grinda dată, întrucât valoarea momentului încovoietor este mare și procentul de armare este relativ ridicat este de așteptat să fie necesar un număr mare de bare, care nu pot fi dispuse pe un singur rând.

Pentru coeficientul de armare optim, avut în vedere la predimensionare, de 0,012 ar rezulta o cantitate de armătură longitudinală de:

adică aproximativ 8-9 bare de diametru 25mm.

Dacă dispunem pe rândul de jos 5 bare și pe rândul următor 4 bare și considerăm o acoperire efectivă de 30mm și o distanță între bare de 25mm se poate calcula valoarea de calcul a acoperirii cu beton:

Se poate considera acoperitor că a=70mm. Rezultă o înălțime utilă a secțiunii de:

 

Valoarea de proiectare a momentului încovoietor trebuie recalculată considerând valoarea reală a încărcării din greutate proprie a grinzii. Totuși, deoarece diferența dintre înălțimea secțiunii avută în vedere la stabilirea încărcărilor (900mm) și cea rezultată din predimensionare (950mm) nu este mare impactul asupra încărcării totale aplicate pe grindă este nesemnificativ:

 

În acest caz, rezultă o valoare de proiectare a momentului încovoietor maxim pe grindă egală practic cu cea de la predimensionare.

Aria de armătură longitudinală se calculează pe baza sistemului de ecuații de echivalență a eforturilor pe secțiune cu două ecuații (ecuația de moment și ecuația de proiecție pe axa barei) și două necunoscute (înălțimea zonei comprimate, λx, și aria de armătură longitudinală, A_s).

Egalând, la limită, M cu M_Ed rezultă înălțimea relativă a zonei comprimate λx:

Rezultă aria necesară de armătură longitudinală:

 

Dispunerea armăturilor longitudinale

 

Pentru armarea grinzilor se utilizează bare cu diametru cuprins între 10 și 28mm. În cazul grinzilor cu deschideri mari se utilizează, de regulă, numai bare de diametru mare: 22, 25 sau 28mm. Pentru grinzi de tipul grinzii analizate armarea se realizează de regulă cu 8-12 bare de același diametru. Trebuie avut în vedere că mărunțirea armăturii prin utilizarea barelor de diametru mic este eficientă din punct de vedere al condițiilor de conlucrare armătură-beton dar necesită manoperă suplimentară la montaj. De asemenea, se poate ajunge ca centrul de greutate al armăturii să se depărteze semnificativ de fibra extremă a secțiunii. Scade astfel brațul de pârghie al eforturilor interioare și, în consecință, necesarul de armătură poate crește. Utilizarea unor bare de diametru mare este defavorabilă din punct de vedere al conlucrării armătură-beton. Barele de diametru mare necesită lungimi de ancorare mai mari. Acest aspect este important îndeosebi în situațiile în care armăturile trebuie ancorate în elemente cu dezvoltare limitată.  Se alege ca pentru armarea grinzii să se utilizeze bare de diametru 25mm.

Întrucât predimensionarea secțiunii de beton s-a făcut pe baza unui procent de armare optim este de așteptat ca necesarul de armătură rezultat din calcul să corespundă unui coeficient de armare apropiat de acesta. Coeficientul minim de armare conform EN 1992-1-1 este:

adică:

Această valoare este mult inferioară coeficientului optim considerat inițial (0,012) și prin urmare grinda armată din condiția de rezistență la încovoiere îndeplinește condiția privind coeficientul minim de armare.

Valoarea maximă admisă a coeficientului de armare, 0,04, este net superioară coeficientului optim considerat.

Distanța, s, între barele longitudinale trebuie să fie suficient de mare încât să asigure turnarea și compactarea în bune condiții a betonului pentru asigurarea conlucrării.

unde d este diametrul barei și d_g este diametrul maxim al agregatelor.

Pentru grinda considerată:

În grinda de lățime 350mm, se pot dispune astfel maxim 6 bare de diametru 25 pe fiecare rând:

Dacă barele determinate prin calcul nu se pot dispune pe un singur rând orizontal ele pot fi așezate și pe rândurile următoare (maxim 3 rânduri). Pentru a se preveni problemele la turnarea și compactarea betonului barele de pe rânduri diferite trebuie să se situeze pe aceeași verticală cu barele de pe primul rând. Pentru grinda dată sunt necesare 8-9 bare de armătură de diametru 25mm. Primele cinci bare se pot așeza pe rândul cel mai de jos iar celelalte pe rândul al doilea.

Verificarea la SLR la încovoiere în secțiunea de moment maxim

În urma calculului la Starea Limită de Rezistență a rezultat că grinda se poate arma cu 9 bare de diametru 25mm. În continuare, se efectuează rapid verificarea grinzii la SLR, prin compararea momentului capabil cu valoarea de proiectare a momentului încovoietor maxim. Aria efectivă de armătură:

Valoarea de calcul a acoperirii cu beton este:

Rezultă o înălțime utilă a secțiunii:

Înălțimea zonei comprimate este:

Momentul încovoietor capabil este:

Întrucât momentul capabil este superior momentului de proiectare secțiunea îndeplinește condiția de verificare la Starea Limită de Rezistență la Încovoiere.

Diferența de 16% dintre M_Rd=1432kNm și M_Ed=1200kNm sugerează că numărul de bare de armătură ar putea fi redus de la 9 la 8. În această situație înălțimea utilă a secțiunii, d, este egală cu 888mm, înălțimea zonei comprimate este egală cu 243mm și:

Rezultă că grinda armată longitudinal cu 8 bare de 25mm îndeplinește verificarea la SLR la încovoiere în secțiunea de moment maxim. Această soluție de armare va fi utilizată în continuare.

 

Verificarea la SLR la încovoiere pe toată deschiderea

Prin compararea directă a M_Rd cu M_Ed în secțiunea de moment maxim s-a verificat grinda la starea limită de rezistență la încovoiere în secțiunea cea mai solicitată.

Dacă se dorește verificarea la SLR la încovoiere pe întreaga deschidere a grinzii, este necesară construirea diagramelor de moment capabil și moment efectiv și compararea directă a acestora.

Diagrama de moment capabil reprezintă înfășurătoarea momentelor încovoietoare capabile din fiecare secțiune a grinzii. Dacă armarea este constantă pe deschidere, adică barele dimensionate în secțiunea de moment maxim sunt prelungite pe toată deschiderea la partea întinsă, fără a fi întrerupte sau ridicate, diagrama de moment capabil este constantă. Dacă se presupune că fiecare bară de armătură contribuie în aceeași măsură la realizarea momentului încovoietor capabil de 1303kNm, atunci contribuția fiecărei bare este de 162,7kNm.

 

 

Diagrama momentelor de proiectare se trasează scriind ecuații de moment în câteva secțiunii convenabil alese în lungul grinzii. Într-o secțiune oarecare, aflată la distanța x față de axul reazemului, momentul încovoietor se poate calcula cu relația:

Întrucât scopul acestor reprezentări îl constituie compararea directă, în mod grafic, a diagramelor este util să se determine valorile ordonatelor x corespunzătoare momentelor capabile asociate fiecărei bare de armătură:

unde M ia toate valorile multiplu de 162,7 kNm mai mici decât momentul de proiectare maxim de 1200kNm.

Dacă acest mod de calcul devine excesiv de laborios se pot alege 3-4 secțiuni de fiecare parte a axului de simetrie al grinzii în care să se calculeze valorile de proiectare ale momentelor care să permită trasarea diagramei.

Prin compararea directă a diagramei de moment de proiectare cu diagrama de moment capabil se verifică grinda la SLR la încovoiere considerând numai ruperea în fisură normala la axa bare. În fapt, momentele capabile sunt determinate pe o schemă de calcul în care se consideră că fisura de încovoiere este perpendiculară pe axa grinzii. Dacă grinda este supusă la încovoiere cu forță tăietoare, fisurile nu mai sunt perpendiculare pe axa longitudinală a grinzii. Acestea sunt înclinate, pornind de la fibra întinsă și îndreptându-se cu vârful către zona de moment maxim. Astfel, pentru grinda considerată, fisurile sunt normale la axa grinzii numai în zona centrală, unde forța tăietoare are valori nesemnificative. Pe măsură ce forța tăietoare capătă valori semnificative, fisurile sunt înclinate.

Dacă se izolează partea din stânga a grinzii, până la fisura normală, și se reprezintă forțele de legătură (întinderea din armătură, T_s, și compresiunea în beton, C_c) se poate scrie o ecuație de echilibru de moment astfel:

Se observă astfel că, în cazul ruperii în fisură normală, forța de întindere din armătură în dreptul fisurii este proporțională cu momentul din aceeași secțiune.

Dacă ruperea se produce în fisură înclinată, izolând partea din stânga fisurii și înlocuind partea din dreapta cu forțele de legătură se poate scrie o ecuație de echilibru de moment astfel:

Rezultă că forța de întindere din armătură este:

Se observă că forța de întindere din armătură în secțiunea de la baza fisurii, 1-1, este proporțională cu momentul încovoietor calculat în secțiunea 2-2. Rezultă că dacă la evaluarea forței de întindere din armătură în secțiunea 1-1, de la baza fisurii, se lucrează cu momentul din secțiunea 1-1 se va obține o valoare subevaluată a T_s și, prin urmare, calculul este neacoperitor. Cu alte cuvinte, pentru verificarea grinzii la SLR la încovoiere în fisură înclinată în secțiunea 1-1 trebuie comparate:

-          Momentul încovoietor capabil din secțiunea de la baza fisurii, calculat ca pentru cazul fisurării normale la axa barei, M_Rd^1-1

-          Momentul încovoietor de proiectare din secțiunea de la vârful fisurii, M_Ed^2-2

In practică, pentru a se evita compararea directă a momentului capabil cu cel de proiectare din secțiuni diferite, se lucrează cu o diagramă a momentelor de proiectare „dilatată”. Aceasta se obține prin translatarea în lungul axei longitudinale a grinzii, a diagramei momentelor de proiectare cu distanța zctgθ către zona de moment minim, în stânga și dreapta secțiunilor de moment maxim. Practic, prin această dilatarea a diagramei momentelor încovoietoare de proiectare, momentul încovoietor maxim nu crește. Acesta apare în secțiunea unde forța tăietoare este nulă și, ca urmare, fisura este normală la axa barei. Cresc în schimb semnificativ momentele încovoietoare în secțiunile unde forța tăietoare are valori mari (în vecinătatea reazemelor).

Întrucât în această fază de proiectare nu se cunoaște unghiul de înclinare al bielelor comprimate, θ, se poate considera că acesta este egal cu 45⁰. Trebuie avut în vedere că mobilizarea unui unghi de 45⁰ poate necesita un consum de armătură transversală mai mare. Dacă se dorește să se reducă consumul de armătură transversală, și secțiunea de beton permite, se poate alege un unghi θ mai mic (pînă la ctgθ=2,5), dar această ipoteză trebuie considerată ca atare și la verificarea la încovoiere pentru rupere în fisuri înclinate.

Dacă θ se consideră egal cu 45⁰ atunci diagrama momentelor de proiectare trebuie dilatată cu o distanță egală cu z=0,9d.

Compararea grafică directă a diagramei momentelor de proiectare dilatată și a diagramei momentelor încovoietoare capabile permite verificarea grinzii la încovoiere pe toata lungimea acesteia pentru ruperi în fisuri normare și în fisuri înclinate. Dacă valorile momentelor capabile sunt întotdeauna superioare valorilor din diagrama dilatată atunci grinda îndeplinește condiția de verificare la SLR la încovoiere.

Se observă că grinda analizată îndeplinește această condiție. Acest lucru era previzibil întrucât armătura longitudinală a fost dimensionată pe baza momentului de proiectare maxim și cantitatea de armătură longitudinală nu a fost variată pe deschidere.

Stabilirea secțiunilor de întrerupere a barelor longitudinale

Suprapunerea grafica a celor doua diagrame arata ca in vecinătatea reazemelor grinda prezintă un excedent semnificativ de rezistență la încovoiere, momentele capabile fiind mult mai mari decât cele de proiectare. Rezultă că, în principiu, în aceste zone armătura longitudinală ar putea fi redusă. Cu alte cuvine, unele dintre cele 8 bare de diametru 25mm pot fi întrerupte înainte de a ajunge în reazem. Pentru a stabili secțiunile unde acestea pot fi întrerupte trebuie identificate secțiunile dincolo de care acestea nu mai sunt necesare din condiția de rezistență la încovoiere. Dacă se consideră că fiecare bară participă în mod egal la realizarea momentului capabil în orice secțiune se pot identifica secțiunile dincolo de care acestea nu mai sunt necesare.

Deci, din punct de vedere strict al rezistenței la încovoiere si fără a ține seama de lungimile de ancorare necesare, armarea grinzii ar putea fi realizată în felul următor: 3 bare sunt prelungite constant pe toată deschiderea și ancorate la capete la întreaga capacitate iar cinci bare sunt întrerupte pe rând, pornind de la mijlocul deschiderii, pe măsură ce ele nu mai sunt necesare din condiția de rezistență la încovoiere.

Acest mod de armare, bazat pe o „mărunțire” excesivă a armăturilor, nu este utilizat în practică. Se observă că numai pentru armarea longitudinală a grinzii trebuie definite 6 mărci distincte de armătură. Se preferă în schimb gruparea barelor în grupe de câte 2, 3 sau 4 și detalierea similară a acestora. Se recomandă ca cel puțin din aria de armătură determinată în zona de moment maxim să fie dusă constant și ancorată la reazeme.

Trebuie avut în vedere că barele trebuie ancorate la întreaga capacitate dincolo de secțiunile in care ele nu mai rezultă necesare din calcul. Calculul lungimilor de ancorare se face conform EN 1992-1-1. În continuare, se consideră că pentru grinda analizată barele au nevoie de o lungime de ancorare egală cu minim 36φ, unde φ este diametrul barei care se ancorează. Prin urmare, față de secțiunile dincolo de care barele nu mai sunt necesare din condiția de rezistență la încovoiere, acestea trebuie prelungite cu cel puțin 36φ. Dacă geometria grinzii nu permite la capete păstrarea barelor rectilinii, acestea se pot întoarce către partea de sus a grinzii.

Se observă că prin întreruperea barelor în secțiuni diferite, în schimbul dispunerii lor pe toată deschiderea și ancorării la capete, consumul de oțel pe ansamblu grinzii s-a redus. Reducerea nu este însă semnificativă și, de cele mai multe ori, pentru a se evita problemele de proiectare și execuție care ar putea apărea din cauza detalierii armăturilor, se preferă în proiectare ca barele să nu fie întrerupte pe deschidere.

Utilizarea armăturii înclinate pentru preluarea forței tăietoare

Totuși, posibilitatea ca armătura longitudinală de încovoiere să fie redusă pe deschidere deschide calea utilizării acesteia ca armătură pentru preluarea forței tăietoare, în vecinătatea reazemelor, acolo unde forța tăietoare este maximă. Se observă că în apropierea reazemelor forța tăietoare este maximă în timp ce momentul încovoietor scade considerabil.

O parte din armătura longitudinală de încovoiere poate fi ridicată la partea de sus, în zona de forță tăietoare maximă, pentru a servi la preluarea acesteia ca armătură înclinată. În acest fel se reduce consumul de armătură transversală.

Secțiunile de ridicare ale armăturii longitudinale se stabilesc ținând seama de următoarele condiții:

-          Ridicarea armăturii către partea de sus trebuie făcută astfel încât grinda să îndeplinească în toate secțiunile condiția de rezistență la încovoiere. Cu alte cuvinte, reducerea momentului capabil trebuie să fie moderată astfel încât acesta să nu coboare în nici o secțiune sub valoarea de proiectare corespunzătoare diagramei dilatate.

-          Armătura longitudinală trebuie ridicată la partea de sus în zona de forță tăietoare maximă, pentru a contribui eficient la preluarea acesteia. Dacă forța tăietoare nu este constantă atunci se poate alege ca ridicarea armăturilor longitudinale să se facă astfel încât numărul numărul de bare înclinate să crească dinspre câmp spre reazeme. În acest fel se poate obține o armare constantă cu etrieri. Întrucât, de regulă, nu se dispune de un număr de bare suficient de mare pentru a arma înclinat uniform zona de la capătul grinzii (cum se face în cazul armării cu etrieri înclinați), se alege ca barele să fie concentrate în două-trei planuri de armătură înclinată care cuprind fiecare câte două trei bare. În această situație, planurile se așează unul față de celălalt la o distanță stabilită astfel încât o fisură înclinată să traverseze un singur plan. Pentru a împiedica formarea unei fisuri înclinate care să ocolească toate planurile de armătură înclinată, distanța între acestea, s, se limitează superior astfel:

unde α, unghiul de înclinare al armăturii, este, de regulă, egal cu 45⁰. Primul plan de armătură înclinată se poziționează la o distanță de 50mm de fața reazemului.

Pentru grinda analizată se poate alege ca 4 bare să fie duse continuu la partea de jos, 2 bare să fie ridicare în imediata vecinătate a reazemului și alte 2 bare să fie ridicate la distanța d+50mm măsurată de la fața reazemului. În felul acesta, în zona de forță tăietoare maximă se ridică 2 planuri de armături înclinate având câte 2 bare de diametru 25mm.

 

Prin compararea diagramei de moment capabil cu diagrama dilatată a momentelor de proiectare se poate verifica dacă grinda cu armătura astfel detaliată îndeplinește condiția de rezistență la încovoiere pe toată deschiderea.

Pentru trasarea diagramei de moment capabil pot fi considerate următoarele schematizări:

-          În secțiunea de ridicare sau întrerupere a unor bare momentul capabil se reduce brusc cu valoarea corespunzătoare acestor bare până la valoarea corespunzătoare barelor păstrate la partea de jos – această ipoteză este cea mai acoperitoare

-          În cazul întreruperii barelor, momentul capabil crește progresiv pe toată lungimea de ancorare a barelor întrerupte, l_bd, cu valoarea corespunzătoare acestora

-          În cazul ridicării barelor, momentul capabil se reduce brusc cu aprox. 30% (sau, pentru unghiuri de înclinare, α, diferite de 45⁰, 1-sinα) în secțiunea de ridicare și apoi se reduce progresiv, proportional cu reducerea brațului de pârghie, până la „consumarea” momentului corespunzător barelor ridicate

În cazul grinzii analizate s-a ales cea de a treia modalitate de aproximare a diagramei de moment capabil. Se observă că diagrama de moment capabil nu intersectează în nici o secțiune diagrama dilatată a momentelor de proiectare. În concluzie, grinda astfel detaliată îndeplinește condiția de rezistență la încovoiere pe toată deschiderea. Din analiza comparativă a celor două diagrame se observă că nu se poate ridica pe planul din imediata vecinătate a reazemului un număr mai mare de bare (3) întrucât, în această situație, cele două diagrame s-ar intersecta.

Dimensionarea grinzii la forță tăietoare

Pentru calculul grinzii la forță tăietoare se utilizează prevederile EN 1992-1-1.

Întrucât la capetele grinzii este dispusă armătură înclinată contribuția acesteia la preluarea forței tăietoare trebuie evaluată și considerată la dimensionarea etrierilor. Dacă se consideră că o fisură înclinată traversează un singur plan de armături înclinate, atunci, la limită, contribuția acestora la preluarea forței tăietoare este egală cu proiecția pe verticală a forței de curgere a armăturilor înclinate:

 

unde A_si este aria de armătură înclinată, f_yd este limita de curgere a oțelului și α este unghiul de înclinare al armăturilor măsurat fată de axa grinzii.

 

Dacă forța tăietoare pe secțiune este mai mare decât forța echilibrată prin intermediul armăturii înclinate, diferența trebuie „suspendată” prin intermediul etrierilor intersectați de fisura înclinată.

Rezultă că, forța tăietoare capabilă este suma forțelor tăietoare ce pot fi suspendate prin intermediul armăturii înclinate și al etrierilor. Această forță se limitează superior la valoarea corespunzătoare zdrobirii diagonalei comprimate de beton, V_Rd,max, și trebuie să fie mai mică decât valoarea de proiectare a forței tăietoare, V_Ed:

Dacă se consideră un unghi de înclinare al diagonalelor comprimate θ=45⁰ se obține valoarea calculată anterior a forței V_Rd,max:

 unde

Această valoare este valabilă pe întreaga deschidere a grinzii dacă se consideră θ=ct.=45⁰. V_Rd,max este superior valorii maxime a forței tăietoare de proiectare V_Ed=480kN deci grinda nu se va rupe prin zdrobirea diagonalei de beton dacă armătura transversală dispusă permite mobilizarea unghiului θ=45⁰.

Întrucât forța tăietoare variază pe deschidere trebuie alese 3-4 intervale pentru dimensionarea armăturii transversale. Pentru ușurința execuției, pe fiecare din aceste intervale etrierii se vor dispune constant. Pentru grinda analizată se vor calcula etrierii și se va verifica rezistența la forță tăietoare pe trei intervale:

-          Intervalul 1-2 (și, simetric, 1’-2’), pe care grinda este armată înclinat cu 2φ25 și forța tăietoare maximă este de 480 kN

-          Intervalul 2-3 (și, simetric, 2’-3’), pe care grinda este armată înclinat cu 2φ25 și forța tăietoare maximă este de 380 kN

-          Intervalul 3-3’, pe care grinda nu este armată înclinat și forța tăietoare maximă este de 380 kN

 

Pe intervalul 1-2:

 

Diferența până la forța tăietoare de proiectare maximă pe intervalul considerat trebuie asigurată prin intermediul etrierilor:

 

Considerând θ=45⁰ rezultă un necesar de etrieri:

Dacă se dispun etrieri cu 4 ramuri de diametru 8mm la distanța, s, de 300mm rezultă:

 

Aceeași cantitate de armătură transversală se dispune și pe intervalul 2-3. În condițiile în care aria de armătură înclinată este aceeași și forța tăietoare de proiectare este mai mică, condiția de rezistență la forță tăietoare este îndeplinită.

Pe intervalul 3-3’ nu este dispusă armătură înclinată. Prin urmare, întreaga forță tăietoare trebuie suspendată prin intermediul etrierilor:

 

Considerând θ=45⁰ rezultă un necesar de etrieri:

 

Dacă se dispun etrieri cu 4 ramuri de diametru 8mm la distanța, s, de 200mm rezultă:

 

Dispunerea armăturii transversale

Armătura transversală se execută din bare de diametru mic, 6, 8, 10, 12mm, care permit realizarea razelor de racordare suficient de mari pentru a se preveni fisurarea din încovoiere a barei de oțel și strivirea betonului în zona de îndoire.  Diametrul minim de racordare pentru barele de diametru d≤16mm este de 4d.

Coeficientul minim de armare transversală este:

 

unde α este unghiul făcut de armătura transversală cu axa longitudinală grinzii (în mod obișnuit a=90º), b_weste lățimea inimii grinzii, s este distanța între armăturile transversale și A_sw este aria etrierilor dispuși pe distanța s.

Pentru grinda analizată:

 

Rezultă o cantitate minimă de armătură transversală de:

Eterierii se dispun la o distanță mai mică decât s_l,max:

La grinzile cu lăţime mai mare de 350-400 mm se recomandă prevederea etrierilor cu minim patru ramuri.

Pentru armarea cu etrieri a grinzii analizate se poate alege o armare minimă cu etrieri φ6 cu 4 ramuri, la distanța de 300mm. Aceasta corespunde unui raport A_sw/s=0,37 care este superior celui rezultat din procentul minim de armare transversală. Totuși, carcasa de armătură a unei grinzi cu deschidere mare poate fi ușor deformată la manipulare în cazul utilizării etrierilor φ6. De aceea, pentru grinda analizată s-a stabilit o cantitate minimă de armătură transversală corespunzătoare unui raport A_sw/s=0,67 realizată cu etrieri φ8 cu patru ramuri verticale dispuși la distanța de 300mm.

Verificarea grinzii la forță tăietoare pe întreaga deschidere

Diagrama forței tăietoare capabile se alcătuiește prin calculul forței tăietoare capabile pe fiecare interval pe care armarea transversală și înclinată este constantă.

În intervalul 1-2, grinda este armată transversal cu etrieri cu patru ramuri φ8/300 și armătură înclinată la 45⁰ 2φ25 realizată din oțel S500:

În intervalul 2-3, grinda este armată transversal cu etrieri cu patru ramuri φ8/300 și armătură înclinată la 45⁰ 2φ25 realizată din oțel S500:

În intervalul 3-3’, grinda este armată transversal numai cu etrieri cu patru ramuri φ8/200: